位向量实现集合—王晓东数据结构

王晓东数据结构中集合一章，用位向量实现集合看的很懵记录一下。

N是一个不大的固定整数时，{1,2...N}是N的子集 假如N=10000，可以用数组A[N]来表示这个集合的存在，此时数组大小为A[N],如A[1]=1表示集合中第一个元素存在。

位向量顾名思义就是用位来存储元素。以书中unsigned short类型为例,下面用US表示。US占位2个字节，16位，那么一个US就可以表示16个数，那么这N个数只需要用N/16 个US类型数表示。此时A数组大小为A[N/16+1]，

A[0]表示1-16个数(0-15)

A[1]表示2-32个数(16-31)

...

A[0]=13，可看成000000001011,A[0]的第一个位置、第二个位置、第四个位置的数存在，即0、1、3三个数存在。 

假如输入一个数30，首先先确定在数组哪个位置，30/16=1，此时应在数组A[1]里，计算在A[1]中的位置则只需要30%16+1=15，表示在第15个位置。

下面解析王晓东书中集合的实现方法：

集合的基本运算：

//并集运算：其运算结果为集合A和集合B的并集
Set SetUnion(Set A,Set B);

//交集运算：其运算结果为集合A和集合B的交集
Set SetIntersection(Set A,Set B)；

//赋值运算：将集合B赋值给A
void SetAssign(Set A,Set B);

//判断运算：相等返回1 否则返回0
int SetEqual(Set A,Set B);

//成员运算：x与集合相同的类型，当x属于S时，返回1 否则返回0
int SetMember(int x,Set set)；

//插入运算：将x与插入集合S，当x本身属于S时，不改变集合
void SetInsert(int x,Set s)；

//删除运算：将集合S中的x元素删除，当x不属于S时，不改变集合
void SetDelete(int x,Set s )；

Set集合定义：

typedef struct set
{
    int size;//能存储元素规模
    //数组大小应该看类型 如v为 ushort应该一个数可以存16个 大小为arr/16+1||(size+15)
    int arraysize;
    //向量组 每个向量能存储16个
    unsigned short *v;
} Bitset, *Set;

SetInit函数用于创建新Set：

Set InitSet(int size)
{
    Set _set = new Bitset;
    _set->size = size;
    //一个US类型可以表示16个 故数组大小为1+size/16
    //书中这种向右移动4位的运算方式等同于/16
    _set->arraysize = (size+15)>>4;
    //书中v大小为size 个人认为有错,有不同意见的朋友欢迎探讨
    _set->v = new unsigned short[_set->arraysize];
    for (int i = 0; i <_set->arraysize; i++) 
    {
         _set->v[i] = 0;
    } 
    return _set; 
}

SetAssign函数用于赋值：

//把B赋值给A
void SetAsign(Set A, Set B)
{
    if (A->size != B->size)
        return;
    for (int i = 0; i < A->size; i++)
    {
        A->v [i] = B->v[i];
    }
}

ArrayIndex寻找数在数组中的位置：

//计算位置大小 除类型的大小 UShort为16 故要/16 按位的话/4即可
int ArrayIndex(int x){
    return x>>4;
}

BitMask函数寻找在US位置中第几位：

//计算这个数在一个ushort里面所在的第几个位置 除16取余+1即可
//输入10二进制为1010为15 1111 &计算得1010表示10 之后右移
unsigned short BitMask(int x){
    return 1<<(x&15);
}

SetInsert插入函数：

//位插入运算 查找数组位置  找到x%16放置 用|运算
//如17插入，此时数组v[1]中为00100000，表示第七个位置有东西，17%16+1=2 |运算后v[1]为00100010
void SetInsert(int x,Set s){
    if(x<0||s->size<x)
        return;
    s->v[ArrayIndex(x)]|=BitMask(x);
}

SetDelete删除函数：

//删除元素运算 先取反再去取&
//如删除17，此时数组v[1]中为00100010，表示第2、7个位置有东西，17%16+1=2 ~2取反为11111101 &运算后v[1]为00100000
void SetDelete(int x,Set s ){
     if(x<0||s->size<x)
        return;
     s->v[ArrayIndex(x)]&=~BitMask(x);
}

SetMember函数查看元素是否存在：

//检测元素是否存在
int SetMember(int x,Set set){
    if(x<0||x>set->size)
        return 0;
    //首先查找数组对应位置，与x相对的位置
    //如3 此时在数组第一个位置 BitMask值为1000 表示第4数，第1个为0
    return set->v[ArrayIndex(x)]&BitMask(x);
}

SetEqual函数判断集合A和B是否相等：

int SetEqual(Set A,Set B){
    if(A->size! B->size)
        return 0;
    for (int i = 0; i < A->arraysize; i++)
    {
        if(A->v[i]! B->v[i])
            return 0;
    }
    return 1;
}

SetUnion并集运算：

//取并集  如A=1100 B=0110 此时第2、3、4个为并集
Set SetUnion(Set A,Set B){
    Set s=InitSet(A->size);
    for (int i = 0; i < s->arraysize; i++)
    {
        //按位|
        s->v[i]=A->v[i] B->v[i];
    }
}

SetIntersection交集运算：

//取交集  如A=1100 B=0100=>0100 此时第3个为交集
Set SetIntersection(Set A,Set B){
    Set s=InitSet(A->size);
    for (int i = 0; i < s->arraysize; i++)
    {
        //按位&
        s->v[i]=A->v[i] B->v[i];
    }
}

SetDifference差集运算：

//取差集  如A=111000 B=001000=>取&为001000 再异或110000 此时第5.6个为差集
Set SetDifference(Set A,Set B){
    Set s=InitSet(A->size);
    for (int i = 0; i < s->arraysize; i++)
    {
        //按位& 再^
        s->v[i]=A->v[i]^(A->v[i]&B->v[i]);
    }
}