这个有趣的问题来自《博弈智慧》这本书，要非和博弈论扯上关系，其实不过是概率论的现实应用而已。概率论应用实在是太广了，难怪有些人说概率论是21世纪最伟大的科学之一。
这个有趣的问题是杂志专栏作家赛凡特女士提出来的，具体的描述是这样的：你出现在一个游戏节目里，主持人指出标有1，2，3的三道门给你，而且明确的告诉你，其中两扇门后面是山羊，另一扇门后面则是一辆名牌轿车，你要从三扇门后面里选择一个，并可以获得所选门后面的奖品。当然你希望自己选中的是汽车而非山羊。既然是三选一，很清楚，你选中汽车的机会是1/3。
在没有任何信息帮助的情况下，你选择了一个（比如1号门），这没有什么对不对，完全是运气问题。但主持人并没有立刻打开1号门，而是打开了3号门，门后出现的是一只羊。然后主持人问你：是否要改变主意选2号门？现在这就是个决策问题了：换还是不换？想一想吧！
赛凡特女士的答案就是你应该换，想法大致如下：如果你选择了一号门，你就有三分之一的机会获得一辆轿车，但也有三分之二的机会------车子是在另外两扇门的后面。接着好心的主持人让你确定车子确实不再3号门后，不过1号门有车子的几率还是维持不变，而2号门后面有车子的几率变成了三分之二。实际上，3号门的几率转移到了2号门上，所以你当然应该改选。
赛凡特的游戏引起了数以千计的读者来信，读者多半是认为她的推论是错的，主张1，2号门应该有相同的几率，想法是既然你把选择改成2选1，也不知道那扇门后面有车，因此几率应该跟抛硬币一样。有趣的是，一般大众的来信里，有90%认为她是错的，而从大学寄来的信里，只有60%反对她的意见，后来一些学者也加入了讨论，且多半认为几率应该是1/2。赛凡特显然很惊讶这个问题所引发的热潮及反对声浪，不过她仍坚持己见。
如果你和我一样，就会十分肯定的说：“我不换！”，是的，概率在第一次我们选择的时候决定了，所以不管我们换不换，中奖的概率都是1/3。
那么情况真是这样的吗？有句老话说，现实不总是我们想的那样子的。这个问题会是个例外吗？
不如我们从头再来理一理这个问题。现在所面对的是1，2，3号门后各有一辆车，游戏本身没有其他特殊限制，因此大可假设这是一个公平游戏，所以初始几率，一如前述，每个门都是1/3，到目前为止都没有问题。
现在游戏者，就是你，选了1号门，到这儿也没有什么问题，因为你一无所知，所以猜对的几率是1/3。
好玩的部分开始了，因为主持人打开了3号门，而没有人问他为什么要开3号门。这儿有几种可能性，主持人的所选择所传达的信息是什么意思，这一点到目前还是未知。主持人可能只想玩一玩，没有隐含意义，不管3号门后面有没有车，如果刚好出现羊，那运气不错；如果是车，那么游戏就告一段落，你就输了。如果主持人真是这么想，那么3号门后面没有车，对你来说确实是一项新信息，这时车子出现的可能就是1号或2号门其中之一，两者间没有特别偏好，主持人并没有给你换门的好理由，也没有提供让你维持原答案的原因。多数赛尔特的反对者都相信在这种情况下，几率是均等的，却全然不知他们对主持人的策略作了假设。
不过，如果主持人知道哪个门后面有车，而他绝不去打开那个有车的门，因为这会破坏游戏者作决策的悬疑气氛，提早结束游戏而使观众失去兴趣。因此不管车子在哪里，他的举动都不会影响你最初的选择，也就是1号门的几率。如果车子不在一号门后，那么他开的门等于大奖的所在，因为2号门会有2/3的机会。如果这是主持人的策略，那赛尔特就是对的，就机会就赶快换，幸运将属于你。虽然换选未必保证你一定获胜，因为你仍有1/3的几率在第一次选择时就选对了，不过换种选择还是使获胜的几率加倍增大了。
那么问题就很清楚了：赛尔特的假设是：主持人的策略是绝不会去开有车的门。而反对这的假设是主持人是随机的开了门。
但最困难，最有趣的问题是：如果一切如前述，你无法知道主持人的策略，也不可能去问。如果细想就知道正确的决策跟主持人的心态大大相关，但他不会说出来。于是只能猜测，愈能猜中主持人的心理就愈能作出换与不换的正确决策，生活不也是这样吗？
然而理性的决策不应建立在对人心的揣度上。玩心理战术有时有用，但也可能弄巧成拙。我们不如从概率上看待这个问题，如果你不换，基于两种假设你获胜的概率都不会变，可是如果你换了之后，基于赛尔特假设的概率会增大到2/3。或者我们可以这么说：“变换选择总不会吃亏。”
大多数认为“认为”不该换的人，可能会有点戒心心理。他们可能会这样想：我已经做出了选择，对不对只不过是运气的好坏问题，而一旦我改换了选择，而有错了，我就成了被耍弄的傻瓜。
不过有一点很明白，如果不考虑任何心理因素，决定换绝不会吃亏，概率至少是1/3，根本没有损失。这也正是许多对策专家倾向与变换选择的原因。