(题目链接)
Solution
简单来说就是01背包问题，但是物品最大数量为 (100), 物品重量和价值都 (leq 10^9)，但是保证极差（最大值减最小值） (leq 3)。
机房大佬给我说了这个题想了一下就胡出来做法了，但是一开始写挂了233333
先把所有的重量都减去它们的最小值，则剩下的重量一定都 (leq 3)。剩下就比较简单了。
(w[i]) 表示第 (i) 个物品的重量（减去最小值）， (v[i]) 表示第 (i) 个物品的质量， 计 (minn) 为原先重量的最小值。
设 (f[i][j]) 为选 (i) 个物品，重量为 (j) (已经减去重量的最小值)的最大价值。
对于选第 (i) 个物品对这个进行更新，有：
[f[j][k]=max{f[j-1][k-w[i]]+v[i]} (j*minn+kleq m,w[i]leq k leq j*3)
]
因为为01背包，所以 (j) 和 (k) 都是倒序循环。
感性理解一下，(j) 代表选择了几个物品，(k) 代表选择的 (sum w[l]) 的值，此时此刻的答案。
(j*minn+kleq m) 就是满足选出的物品在背包容量内，(w[i]leq k leq j*3) 这里的范围是 (k) 所有可能的取值，因为 (max{sum{w[l]}}=j*3) 就是 (w)全都是 (3) 的情况，(min{sum{w[l]}}=w[i]) 就是前面 (w) 全是 (0) 的情况。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define int long long
inline int Max(int x, int y) { return x > y ? x : y; }
inline int Min(int x, int y) { return x < y ? x : y; }
inline int read() {
int r = 0; bool w = 0; char ch = getchar();
while(ch < '0' || ch > '9') {
if(ch == '-') w = 1;
ch = getchar();
}
while(ch >= '0' && ch <= '9') {
r = (r << 3) + (r << 1) + (ch ^ 48);
ch = getchar();
}
return w ? ~r + 1 : r;
}
#undef int
const int N = 1100;
const int W = 3300;
const ll INF = 0x7fffffffffffffff;
int n, m;
ll w[N], v[N], minn = INF;
ll f[N][W], ans;
int main() {
n = read(); m = read();
for(int i = 1; i <= n; ++i) w[i] = read(), v[i] = read(), minn = Min(minn, w[i]);
for(int i = 1; i <= n; ++i) w[i] -= minn;
for(int i = 1; i <= n; ++i) {
for(int j = n; j >= 1; --j)
for(int k = j * 3; k >= w[i]; --k) {
if(j * minn + k <= m) f[j][k] = Max(f[j][k], f[j - 1][k - w[i]] + v[i]);
ans = Max(ans, f[j][k]);
}
}
printf("%lld
", ans);
return 0;
}