Codeforces 908 D.New Year and Arbitrary Arrangement (概率&期望DP)

题目链接：New Year and Arbitrary Arrangement

题意：　　

　有一个ab字符串，初始为空。 用Pa/(Pa+Pb)的概率在末尾添加字母a，有 Pb/(Pa+Pb)的概率在末尾添加字母b，当出现≥k个ab子串时立即停止添加字母，求最后期望的ab子串个数。（子串ab不要求连续） 例子：当k=1，aab含2个ab，bbabbab时不可能出现的，因为到了bbab就会停止添加字母。

题解: 期望DP

　　DP果然是智商的分界线 orz @。@#，这题题意其实我也没看太懂，后来看了别人的博客才勉强写出来。。。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAX_N = 5e3+9;
const int MOD = 1e9+7;
long long k,pa,pb;
int DP[MAX_N][MAX_N];
long long quick_mod(long long x,int p)
{
    long long ans = 1;
    long long base = x;
    while(p)
    {
        if(p&1) ans = ans*base %MOD;
        p>>=1;
        base = (base*base)%MOD;
    }
    return ans;
}
long long inv(long long x)
{
    return quick_mod(x,MOD-2);
}
long long make_DP(long long i,long long j)
{
    if(i+j>=k)
        return (i+j+pa*inv(pb)%MOD)%MOD;
    if(DP[i][j] != -1)
        return DP[i][j];
    return DP[i][j] = ((pa*make_DP(i+1,j)%MOD) + (pb*make_DP(i,i+j)%MOD))*inv(pa+pb) %MOD;
}
int main()
{
    while(cin>>k>>pa>>pb)
    {
        memset(DP,-1,sizeof(DP));
        //cout<<"......"<<DP[2][0]<<endl;
        cout<<make_DP(1,0)<<endl;
    }
    return 0;
}