灰色预测模型

灰色预测模型是通过少量的、不完全的信息，建立数学模型并作出预测的一种预测方法。

灰色系统理论是研究解决灰色系统分析、建模、预测、决策和控制的理论。

灰色预测是对灰色系统所做的预测。目前常用的一些预测方法（如回归分析等），需要较大的样本，若样本较小，常造成较大误差，使预测目标失效。灰色预测模型所需建模信息少，运算方便，建模精度高，是处理小样本预测问题的有效工具。

灰色系统是黑箱概念的一种推广，我们把既含有已知信息又含有未知信息的系统称为灰色系统（占大多数）。作为两个极端，我们将信息完全未确定的系统称为黑色系统；信息完全确定系统称为白色系统。区别白色黑色系统的重要标志是系统各因素之间是否具有确定的关系。

灰色系统特点：

1. 用灰色数学处理不确定量，使之量化。
2. 充分利用已知信息寻求系统的运动规律。
3. 灰色系统理论能处理贫信息系统。

灰色生成：是对原始数据的生成，是从杂乱无章的现象中去发现内在规律。

常用灰色系统生成方式：累加生成、累减生成、均值生成、级比生成等。

主要介绍累加生成：

 

 预测值求解

计算后验差比：

 

代码如下：

function []=greymodel(y)
% 本程序主要用来计算根据灰色理论建立的模型的预测值。
% 应用的数学模型是 GM(1,1)。
% 原始数据的处理方法是一次累加法。
y=input('请输入数据 ');
n=length(y);
yy=ones(n,1);
yy(1)=y(1);
for i=2:n
    yy(i)=yy(i-1)+y(i);
end
B=ones(n-1,2);
for i=1:(n-1)
    B(i,1)=-(yy(i)+yy(i+1))/2;
    B(i,2)=1;
end
BT=B';
for j=1:n-1
    YN(j)=y(j+1);
end
YN=YN';
A=inv(BT*B)*BT*YN;
a=A(1);
u=A(2);
t=u/a;
i=1:n+2;
yys(i+1)=(y(1)-t).*exp(-a.*i)+t;
yys(1)=y(1);
for j=n+2:-1:2
    ys(j)=yys(j)-yys(j-1);
end
x=1:n;
xs=2:n+2;
yn=ys(2:n+2);
plot(x,y,'^r',xs,yn,'*-b');
det=0;

sum1=0;
sumpe=0;
for i=1:n
    sumpe=sumpe+y(i);
end
pe=sumpe/n;
for i=1:n;
    sum1=sum1+(y(i)-pe).^2;
end
s1=sqrt(sum1/n);
sumce=0;
for i=2:n
    sumce=sumce+(y(i)-yn(i));
end
ce=sumce/(n-1);
sum2=0;
for i=2:n;
    sum2=sum2+(y(i)-yn(i)-ce).^2;
end
s2=sqrt(sum2/(n-1));
c=(s2)/(s1);
disp(['后验差比值为：',num2str(c)]);
if c<0.35
    disp('系统预测精度好')
else if c<0.5
        disp('系统预测精度合格')
    else if c<0.65
            disp('系统预测精度勉强')
        else
            disp('系统预测精度不合格')
        end
    end
end
            
disp(['下个拟合值为 ',num2str(ys(n+1))]);
disp(['再下个拟合值为',num2str(ys(n+2))]);

效果如下：