求多边形面积

可以利用多边形求面积公式：
S = 0.5 * ( (x0*y1-x1*y0) + (x1*y2-x2*y1) + ... + (xn*y0-x0*yn) )
其中点(x0, y0), (x1, y1), ... , (xn, yn)为多边形上按逆时针顺序的顶点。
简要证明：
1.我们先简单地从三个点入手(包括原点)。

 

面积S△OAB = SABCD - S△OAD - S△OBC

  ·SABCD = (y0 + y1) × (x0 - x1) ÷ 2
  ·S△OAD = x0 × y0 ÷ 2
  ·S△OBC = (-x1) × y1 ÷ 2

S△OAB  = (x0 × y0 + x0 × y1 - x1 × y0 - x1 × y1 - x0 × y0 + x1 × y1) ÷ 2
 = (x0 × y1 - x1 × y0) ÷ 2
公式成立。同理你可以算出其他情况也能符合这个公式。

2.假设该公式对于n个顶点的多边形成立。即：
S = 0.5 * ( (x0*y1-x1*y0) + (x1*y2-x2*y1) + ... + (xn*y0-x0*yn) )

再加如第n+1点后，面积S' = S + S△A0AnAn+1

  ·S = 0.5 * ( (x0*y1-x1*y0) + (x1*y2-x2*y1) + ... + (xn*y0-x0*yn) )
  ·S△A0AnAn+1 = 0.5 * ( (X0*Yn-Xn*Y0) + (Xn*Yn+1-Xn+1*Yn) + (Xn+1*Y0-X0*Yn+1) )

∴S' = S = 0.5 * ( (X0*Y1-X1*Y0) + (X1*Y2-X2*Y1) + ... + (Xn*Yn+1-Xn+1*Yn) + (Xn+1*Y0-X0*Yn+1) )

综上所述，得到公式：S = 0.5 * ( (x0*y1-x1*y0) + (x1*y2-x2*y1) + ... + (xn*y0-x0*yn) )
得证！

改革春风吹满地

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Problem Description
“ 改革春风吹满地,
不会AC没关系;
实在不行回老家，
还有一亩三分地。
谢谢!（乐队奏乐）”

话说部分学生心态极好，每天就知道游戏，这次考试如此简单的题目，也是云里雾里，而且，还竟然来这么几句打油诗。
好呀，老师的责任就是帮你解决问题，既然想种田，那就分你一块。
这块田位于浙江省温州市苍南县灵溪镇林家铺子村，多边形形状的一块地，原本是linle 的，现在就准备送给你了。不过，任何事情都没有那么简单，你必须首先告诉我这块地到底有多少面积，如果回答正确才能真正得到这块地。
发愁了吧？就是要让你知道，种地也是需要AC知识的！以后还是好好练吧...
 

Input
输入数据包含多个测试实例，每个测试实例占一行，每行的开始是一个整数n(3<=n<=100)，它表示多边形的边数（当然也是顶点数），然后是按照逆时针顺序给出的n个顶点的坐标（x1, y1, x2, y2... xn, yn）,为了简化问题，这里的所有坐标都用整数表示。
输入数据中所有的整数都在32位整数范围内，n=0表示数据的结束，不做处理。
 

Output
对于每个测试实例，请输出对应的多边形面积，结果精确到小数点后一位小数。
每个实例的输出占一行。
 

Sample Input
3 0 0 1 0 0 1
4 1 0 0 1 -1 0 0 -1
0
 

Sample Output
0.5
2.0
 

Author
lcy
 

Source
ACM程序设计期末考试（2006/06/07）
 

Recommend
lcy

#include <math.h>
#include <stdio.h>

int main(void)
{
    int x[3], y[3], n;
    double sum;

    while (scanf("%d", &n), n)
    {
        scanf("%d%d", x, y);
        x[2] = x[0]; y[2] = y[0];
        sum = 0.0;
        while (--n)
        {
            scanf("%d%d", x+1, y+1);
            sum += x[0]*y[1] - x[1]*y[0];
            x[0] = x[1]; y[0] = y[1];
        }
        sum += x[0]*y[2] - x[2]*y[0];
        printf("%.1f
", sum / 2.0);
    }

    return 0;
}