B树(Balance Tree)与B+树

B-树 B+树

• B-树

  • 概念：一个节点可以拥有多于2个子节点的二叉查找树
  • 即B树，横线不是减号
  • 主要用于文件系统和部分数据库索引，如MongoDB
  • 一个m阶的B树具有如下几个特征：
    1. 根结点至少有两个子女。
    2. 每个中间节点都包含k-1个元素和k个孩子，其中 m/2 <= k <= m
    3. 每一个叶子节点都包含k-1个元素，其中 m/2 <= k <= m
    4. 所有的叶子结点都位于同一层。
    5. 每个节点中的元素从小到大排列，节点当中k-1个元素正好是k个孩子包含的元素的值域分划。

• B+树

  • 是B-树的变体，比B-查询性能更高
  • 一个m阶的B+树具有如下几个特征：
    1. 有k个子树的中间节点包含有k个元素（B树中是k-1个元素），每个元素不保存数据，只用来索引，所有数据都保存在叶子节点。
    2. 所有的叶子结点中包含了全部元素的信息，及指向含这些元素记录的指针，且叶子结点本身依关键字的大小自小而大顺序链接。
    3. 所有的中间节点元素都同时存在于子节点，在子节点元素中是最大（或最小）元素。

• 区别

  • B+树中间节点没有卫星数据，所以同样大小的磁盘页可以存储更多节点元素，即相同数据量时，B+树比B-树更“矮胖”，所以IO更少。
  • B+树必须查到叶子节点，而B-树也许查到中间节点就找到了，所以B-并不稳定（最好和最坏情况）
  • 范围查询时的不同。B-树只能靠中序遍历，B+树可以依靠叶子节点的链表做遍历。
  • B+的优势：
    1. 单一节点存储更多的元素，使得查询的IO次数更少。
    2. 所有查询都要查找到叶子节点，查询性能稳定。
    3. 所有叶子节点形成有序链表，便于范围查询。

为什么是树

• 查询效率高
• 可以保持有序
• 索引很大时，无法把索引加载到内存中
• 基于磁盘IO慢的考量，降低IO次数

相关名词

• 卫星数据（Satellite Information）
  • 索引元素指向的数据记录，B-树中，中间节点和叶子节点都带有卫星数据；B+树中，只有叶子节点带有卫星数据，中间节点仅仅是索引
  • 在数据库的聚集索引（Clustered Index）中，叶子节点直接包含卫星数据。在非聚集索引（NonClustered Index）中，叶子节点带有指向卫星数据的指针。