HDU 5355 Cake (构造 + 暴力)

题意：给定 n，m，让你把 1 ~ n 分成 m 部分，而且每部分和是一样大的。

析：首先先判断不能分成的，第一种是 sum （1 ~ n 的和）不能被 m 整除，或者 sum / m < n，其他的情况都有解。

这个题采用的是构造加暴力搜索的思想，首先，先成对的构造解，也就 2 * m 个，每 2 * m 组，分别放到 m 个部分，这样都每部分的贡献都是一样的（最大的和最小一组，次大和次小等等），然后剩下的部分进行搜索暴力，但是要注意的是，如果剩下的不够 m 个的话，这样是不可能搜索出解的，要再加上一个 2*m，但是加上一个 2 * m，复杂度就大了很多，会超时，所以可以对于大于 20 的再减去 m，这样就能够少搜索一部分。就是有一组神数据，那就是 20 6 （这个是我用暴力找出来的），如果特判这个数据的话 嘻嘻 就更容易了。

代码如下：

#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <set>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <map>
#include <cctype>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <sstream>
#include <list>
#include <assert.h>
#include <bitset>
#include <numeric>
#define debug() puts("++++")
#define gcd(a, b) __gcd(a, b)
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define sqr(x) ((x)*(x))
#define ms(a,b) memset(a, b, sizeof a)
#define sz size()
#define be begin()
#define ed end()
#define pu push_up
#define pd push_down
#define cl clear()
#define lowbit(x) -x&x
//#define all 1,n,1
#define FOR(i,n,x)  for(int i = (x); i < (n); ++i)
#define freopenr freopen("in.in", "r", stdin)
#define freopenw freopen("out.out", "w", stdout)
using namespace std;

typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef pair<int, int> P;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const LL LNF = 1e17;
const double inf = 1e20;
const double PI = acos(-1.0);
const double eps = 1e-8;
const int maxn = 1e5 + 20;
const int maxm = 1e6 + 10;
const LL mod = 1000000000000000LL;
const int dr[] = {-1, 1, 0, 0, 1, 1, -1, -1};
const int dc[] = {0, 0, 1, -1, 1, -1, 1, -1};
const char *de[] = {"0000", "0001", "0010", "0011", "0100", "0101", "0110", "0111", "1000", "1001", "1010", "1011", "1100", "1101", "1110", "1111"};
int n, m;
const int mon[] = {0, 31, 28, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31};
const int monn[] = {0, 31, 29, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31};
inline bool is_in(int r, int c) {
  return r >= 0 && r < n && c >= 0 && c < m;
}
inline int readInt(){ int x;  scanf("%d", &x);  return x; }

int a[50][50];
int b[50];

bool dfs(int cur){
  if(cur == 0)  return true;
  for(int i = 0; i < m; ++i)  if(a[i][40] + cur <= b[i]){
    a[i][40] += cur;
    a[i][++a[i][0]] = cur;
    if(dfs(cur-1))  return true;
    a[i][40] -= cur;
    --a[i][0];
  }
  return false;
}

int main(){
  int T;  cin >> T;
  while(T--){
    scanf("%d %d", &n, &m);
    vector<int> ans[20];
    LL sum = (LL)n * (n+1) / 2;
    LL p = sum / m;
    if(sum % m || sum < (LL)n * m){ puts("NO");  continue; }
    puts("YES");
    int t = n % (m<<1);
    if(t)  t += m<<1;
    t = min(t, n);
    for(int i = t+1; i < n; i += (m<<1)){
      for(int j = 0; j < m; ++j)  ans[j].pb(i+j);
      for(int j = 0; j < m; ++j)  ans[j].pb(i+(m<<1)-j-1);
    }
    sum = t * (t+1) / 2 / m;
    for(int i = 0; i < m; ++i)  b[i] = sum;
    if(t > 20){
      for(int i = t, j = 0; j < m; ++j, --i)  b[j] -= i, ans[j].pb(i);
      t -= m;
    }
    ms(a, 0);
    dfs(t);
    for(int i = 0; i < m; ++i){
      printf("%d", ans[i].sz + a[i][0]);
      for(int j = 0; j < ans[i].sz; ++j)  printf(" %d", ans[i][j]);
      for(int j = 1; j <= a[i][0]; ++j)  printf(" %d", a[i][j]);
      printf("
");
    }
  }
  return 0;
}