一、题目
二、分析
因为在当前等级$i$,如果升级失败可能会退回到原来的某一等级$x$,相当于就是失败的期望就是$E + (Sum[i-1] - Sum[x-1]) + a$,所以可以推导出当前期望的公式$$E = {a} imes{p} + {[E + (Sum[i-1] - Sum[x-1]) + a]} imes{(1 - p)}$$
这个公式是可以化简的,最终的得到$$E = frac{(Sum[i-1] - Sum[x-1]) + a}{p} - (Sum[i-1] - Sum[x-1])$$
对于同余下的除法,直接用逆元就可以了,一定要注意可能溢出的地方及时取模。
三、AC代码
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define ll long long #define Min(a,b) ((a)>(b)?(b):(a)) #define Max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b)) const ll mod = 1e9 + 7; const int maxn = 5e5 + 13; ll E[maxn], Sum[maxn]; ll inv(ll a, ll m) { if(a == 1) return 1; return inv(m%a, m)*(m - m/a)%m; } int main() { // freopen("input.txt", "r", stdin); // freopen("out.txt", "w", stdout); int T; scanf("%d", &T); while(T--) { E[1] = 0; Sum[0] = 0; int N, Q, qL, qR; ll R, S, X, A; scanf("%d%d", &N, &Q); for(int i = 1; i <= N; i++) { scanf("%lld%lld%lld%lld", &R, &S, &X, &A); ll deta = Sum[i-1] - Sum[X-1]; E[i] = (((deta + A) * S % mod * inv(R, mod) % mod)- deta + mod ) % mod; Sum[i] = (Sum[i-1] + E[i])%mod; // cout << i << " " << E[i] << " " << Sum[i] << endl; } for(int i = 1; i <= Q; i++) { scanf("%d%d", &qL, &qR); printf("%lld ", (Sum[qR - 1] - Sum[qL-1] + mod)%mod ); } } return 0; } /* 1 3 2 1 1 1 2 1 2 1 3 1 3 3 4 1 4 3 4 */