UVA 10972 RevolC FaeLoN（边-双连通+缩点）

很好的一道图论题，整整撸了一上午。。。

题意是给定一个无向图，要求将所有边变为有向边，求最少加入多少条有向边，使得该图强连通？这里先假设一个问题：给定一个无向子图，该子图具有怎样的性质才能使得将其无向边都变为有向边后强连通？显然是边-双连通！边连通的性质就是任意两点间存在边部重合的两条路，所以你懂的。。。

所以这个题的解法就是：求出原图的边-双连通分量后缩点，变成一棵bcc树。现在问题就变成了：给定一棵无向树，添加最少边使得该图强连通？这个问题在纸上画画大概能推出来。。。sum为所有叶子节点的个数，ans便是（sum+1）/ 2。。。求边-双连通的方法大白书说的很清楚了，先dfs标记所有桥，然后再dfs1一次，途中不经过桥就行。

还有一点，原图中可能本来就有孤立点（如sample 2中的点10），那么它所在的bcc点的度数为0，所以要在缩点后处理的时候处理一下孤立点。。。

另外还有一点。。。当原图本来就双连通的时候要特判ans=0。。。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<string>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<fstream>
#include<sstream>
#include<map>
#include<set>
#define FF(i, a, b) for(int i=a; i<b; i++)
#define FD(i, a, b) for(int i=a; i>=b; i--)
#define REP(i, n) for(int i=0; i<n; i++)
#define CLR(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
#define LL long long
#define PB push_back
#define debug puts("**debug**")
using namespace std;

const int maxn = 1111;
int n, m, u, v;
int pre[maxn], low[maxn], dfs_clock, bcc_cnt, bccno[maxn], d[maxn];
struct Edge
{
    int to, flag;
};
vector<int> G[maxn];
vector<Edge> edges;

inline void init()
{
    CLR(d, 0);
    REP(i, n) G[i].clear(); edges.clear();
}

void add(int u, int v)
{
    edges.PB((Edge){v, 0});
    edges.PB((Edge){u, 0});
    int nc = edges.size();
    G[u].PB(nc-2);
    G[v].PB(nc-1);
}

int dfs(int u, int fa)
{
    int lowu = pre[u] = ++dfs_clock;
    int nc = G[u].size();
    REP(i, nc)
    {
        int v = edges[G[u][i]].to;
        if(!pre[v])
        {
            int lowv = dfs(v, u);
            lowu = min(lowu, lowv);
            if(lowv > pre[u]) edges[G[u][i]].flag = 1, edges[G[u][i]^1].flag = 1; //标记所有桥
        }
        else if(pre[v] < pre[u] && v != fa) lowu = min(lowu, pre[v]);
    }
    return low[u] = lowu;
}

void dfs1(int u)
{
    bccno[u] = bcc_cnt;
    int nc = G[u].size();
    REP(i, nc)
    {
        int v = edges[G[u][i]].to;
        if(!bccno[v] && edges[G[u][i]].flag != 1) dfs1(v);//不经过桥
    }
}

void find_bcc()
{
    CLR(pre, 0); CLR(bccno, 0);
    dfs_clock = bcc_cnt = 0;
    REP(i, n) if(!pre[i]) dfs(i, -1);
    REP(i, n) if(!bccno[i]) bcc_cnt++, dfs1(i);
}

int main()
{
    while(~scanf("%d%d", &n, &m))
    {
        init();
        int ans = 0;
        REP(i, m)
        {
            scanf("%d%d", &u, &v); u--; v--;
            add(u, v);
        }
        find_bcc();
        if(bcc_cnt == 1)
        {
            puts("0");
            continue;
        }
        REP(u, n) //缩点
        {
            int nc = G[u].size();
            REP(i, nc)
            {
                int v = edges[G[u][i]].to;
                if(bccno[u] != bccno[v]) d[bccno[u]]++;
            }
        }
        FF(i, 1, bcc_cnt+1)
        {
            if(d[i] == 0) ans += 2; //孤立点
            if(d[i] == 1) ans++;
        }
        printf("%d
", (ans+1)/2);
    }
    return 0;
}