LeetCode OJ

这道题采用动态规划毫无疑问，如果直接DP的话时间复杂度为O(n^3)，会报TLE错误。需要把时间复杂度降到O(n^2).

下面的代码列出了这两种复杂度的算法。

之所以时间复杂度下降，是因为我不再单独的判断string的某一个substring是否是回文，而是先用一个数组boolean P[][],来保存所有的字串是否是回文。这个判断过程也是采用动态规划过程，其时间复杂度为O(n^2)。

下面是AC代码：

/**
     * O(n^2) Accepted
     * Given a string s, partition s such that every substring of the partition is a palindrome.
     * Return the minimum cuts needed for a palindrome partitioning of s.
     * @param s
     * @return
     */
    public int minCut2(String s){
        int N = s.length();
        boolean[][] P = new boolean[N][N];//whether s[i...j] is palindrome
        //单个的都是true；
        for(int i=0;i<N;i++)
            P[i][i] = true;
        //bottom up DP process 
        for(int len =2;len<=N;len++)
        {
            for(int j =0; j<=N-len;j++){
                if(s.charAt(j) == s.charAt(j+len-1)){
                    P[j][j+len-1] = len==2? true: P[j+1][j+len-2];
                }
            }
        }
        
        // mc is the array to keep the minCut of the sub-problem
        int[] mc = new int[N];
        mc[0] = 0;
        if (P[0][N-1])
            return 0;
        for (int i = 1; i < N; i++) {
            mc[i] = mc[i - 1] + 1;
            int j = i - 1;
            while (j >= 0) {
                if (P[j][i]) {
                    if (j == 0)
                        mc[i] = 0;
                    else
                        mc[i] = mc[i] < mc[j - 1] + 1 ? mc[i] : mc[j - 1] + 1;
                }
                j--;
            }
        }
        return mc[N - 1];
        
    }
/**
     * O(n^3)复杂度 出现TLE
     * @param s
     * @return
     */
    public int minCut(String s){
        int N = s.length();
        //mc is the array to keep the minCut of the sub-problem
        int[] mc = new int[N];
        mc[0] = 0;
        if(isPalindrome(s))
            return 0 ;
        for(int i= 1;i<N;i++){
            mc[i] = mc[i-1]+1;
            int j= i-1;
            while(j>=0){
                if(isPalindrome(s.substring(j,i+1)))
                {
                    if(j==0)
                        mc[i] = 0;
                    else
                        mc[i] = mc[i]< mc[j-1]+1? mc[i]:mc[j-1]+1;
                }
                j--;
            }
        }
        return mc[N-1];
    }
/**
     * 判断字符串是否是回文
     * @param s
     * @return
     */
    private boolean isPalindrome(String s){
        int i=0;
        int j=s.length()-1;
        while(i<=j){
            if(s.charAt(i++)!=s.charAt(j--))
                return false;
        }
        return true;
    }