二叉树的操作实现
这里的二叉树全部都是用二叉链实现，算法都是一些简单的递归
- 根据二叉树括号表示法字符串str生成对应的二叉树链式存储结构
- 输出二叉树
- 先序遍历、中序遍历、后序遍历
- 销毁二叉树
- 查找值为x的结点
- 求二叉树的高度
- 求二叉树元素的最大值
- 求二叉树结点个数
- 输出所有的叶子结点
- 求二叉树中结点值x的层数
- 求二叉树第k层的结点个数
- 求第k层上叶子结点的个数
- 求二叉树中所有单分支结点个数
- 判断两棵树是否相似
- 输出值为x的结点的所有祖先
- 输出值为x的结点的所有子孙结点
- 判断值为x的结点和值为y的结点是否为兄弟
- 将二叉树b1复制到二叉树b2
- 将二叉树的所有左右子树进行交换
- 判断一颗二叉树是否是完全二叉树
1 #include<stdio.h> 2 #include<stdlib.h> 3 4 typedef char ElemType; 5 typedef struct node 6 { 7 ElemType data; 8 struct node *lchild; 9 struct node *rchild; 10 }BTNode; 11 12 const int MaxSize = 100 + 10; 13 14 //根据二叉树括号表示法字符串str生成对应的二叉树链式存储结构 15 void CreateBTree(BTNode * &b, char *str) 16 { 17 BTNode *St[MaxSize], *p; //St作为顺序栈 18 int top = -1, k,j = 0; //top作为栈顶指针 19 char ch; 20 b = NULL; 21 ch = str[j]; 22 while (ch != ' ') 23 { 24 switch (ch) 25 { 26 case '(':top++; St[top] = p; k = 1; break; //开始处理左孩子结点 27 case ')':top--; break; //栈顶结点的子树处理完毕 28 case ',':k = 2; break; //开始处理右孩子结点 29 default: 30 p = (BTNode *)malloc(sizeof(BTNode)); //创建一个结点，由p指向它 31 p->data = ch; 32 p->lchild = p->rchild = NULL; 33 if (b == NULL) b = p; //若尚未创建根节点 34 else 35 { 36 switch (k) 37 { 38 case 1:St[top]->lchild = p; break; 39 case 2:St[top]->rchild = p; break; 40 } 41 } 42 } 43 j++; //继续扫描str 44 ch = str[j]; 45 } 46 } 47 48 //输出二叉树DispBTree(b) 49 void DispBTree(BTNode *b) 50 { 51 if (b != NULL) 52 { 53 printf("%c", b->data); 54 if (b->lchild != NULL || b->rchild != NULL) 55 { 56 printf("("); //有孩子结点时才输出“（” 57 DispBTree(b->lchild); //递归处理左子树 58 if (b->rchild != NULL) printf(","); //有右孩子结点时才输出“,” 59 DispBTree(b->rchild); //递归处理右子树 60 printf(")"); //有孩子结点时才输出 61 } 62 } 63 } 64 65 //先序遍历 66 void PreOrder(BTNode * b) 67 { 68 if (b != NULL) 69 { 70 printf("%c", b->data); 71 PreOrder(b->lchild); 72 PreOrder(b->rchild); 73 } 74 } 75 //中序遍历 76 void InOrder(BTNode * b) 77 { 78 if (b != NULL) 79 { 80 InOrder(b->lchild); 81 printf("%c", b->data); 82 InOrder(b->rchild); 83 } 84 } 85 //后序遍历 86 void PostOrder(BTNode * b) 87 { 88 if (b != NULL) 89 { 90 InOrder(b->lchild); 91 InOrder(b->rchild); 92 printf("%c", b->data); 93 } 94 } 95 96 //销毁二叉树 97 void DestroyBTree(BTNode *& b) 98 { 99 if (b != NULL) 100 { 101 DestroyBTree(b->lchild); 102 DestroyBTree(b->rchild); 103 free(b); 104 } 105 } 106 107 108 //查找值为x的结点 109 BTNode *FindNode(BTNode *b, ElemType x) 110 { 111 BTNode *p; 112 if (b == NULL) return NULL; 113 else if (b->data == x) return b; 114 else 115 { 116 p = FindNode(b->lchild, x); 117 if (p != NULL) return p; 118 else return FindNode(b->rchild, x); 119 } 120 } 121 122 //求二叉树的高度 123 int BTHeight(BTNode *b) 124 { 125 int lchildh, rchildh; 126 if (b == NULL) return 0; 127 else 128 { 129 lchildh = BTHeight(b->lchild); 130 rchildh = BTHeight(b->rchild); 131 return lchildh > rchildh ? (lchildh + 1) : (rchildh + 1); 132 } 133 } 134 135 //求二叉树元素的最大值 136 int BTMax(BTNode *b) 137 { 138 if (b == NULL) return 0; 139 else 140 { 141 int m1 = BTMax(b->lchild); 142 int m2 = BTMax(b->rchild); 143 int m3 = b->data; 144 if (m1 > m2) return m1 > m3 ? m1 : m3; 145 else return m2 > m3 ? m2 : m3; 146 } 147 } 148 149 //求二叉树结点个数 150 int BTNum(BTNode * b) 151 { 152 if (b == NULL) return 0; 153 else return BTNum(b->lchild) + BTNum(b->rchild) + 1; 154 } 155 156 //输出所有的叶子结点 157 void DispLeaf(BTNode *b) 158 { 159 if (b != NULL) 160 { 161 if (b->lchild == NULL && b->rchild == NULL) 162 printf("%c", b->data); 163 DispLeaf(b->lchild); 164 DispLeaf(b->rchild); 165 } 166 } 167 168 //求二叉树中结点值x的层数 169 //返回0表示未找到,h初始置为0 170 int BTLevel(BTNode *b, ElemType x, int h) 171 { 172 int level; 173 if (b == NULL) return 0; 174 else if (b->data == x) return h; 175 else 176 { 177 level = BTLevel(b->lchild, x, h + 1); 178 if (level != 0) return level; 179 else return BTLevel(b->rchild, x, h + 1); 180 } 181 } 182 183 //求二叉树第k层的结点个数 184 //当前层数h初始置为0 185 int BTKlevel(BTNode *b,int h, int k) 186 { 187 if (b == NULL) return 0; 188 else 189 { 190 if (h == k) return 1; 191 if (h < k) return (BTKlevel(b->lchild, h + 1, k) + BTKlevel(b->rchild,h + 1,k)); 192 } 193 } 194 195 //求第k层上叶子结点的个数 196 int BTKlevelLeaf(BTNode *b, int h, int k) 197 { 198 if (b == NULL) return 0; 199 else 200 { 201 if (h == k && b->lchild == NULL && b->rchild == NULL) return 1; 202 if (h < k) return (BTKlevelLeaf(b->lchild, h + 1, k) + BTKlevelLeaf(b->rchild, h + 1, k)); 203 } 204 return 0; //其它情况返回0 205 } 206 207 //求二叉树中所有单分支结点个数 208 int BTSingleSonNode(BTNode * b) 209 { 210 if (b == NULL) return 0; 211 else if ((b->lchild == NULL && b->rchild != NULL) || (b->lchild != NULL && b->rchild == NULL)) return BTSingleSonNode(b->lchild) + BTSingleSonNode(b->rchild) + 1; 212 else return BTSingleSonNode(b->lchild) + BTSingleSonNode(b->rchild); 213 } 214 215 //判断两棵树是否相似 216 //形态一样，结点值可以不同 217 bool BTLike(BTNode *b1, BTNode *b2) 218 { 219 bool flag1, flag2; 220 if (b1 == NULL && b2 == NULL) return true; 221 else if (b1 == NULL || b2 == NULL) return false; 222 else 223 { 224 flag1 = BTLike(b1->lchild, b2->lchild); 225 flag2 = BTLike(b1->rchild, b2->rchild); 226 return flag1 && flag2; 227 } 228 } 229 230 //输出值为x的结点的所有祖先 231 //f(b,x)=true表示以结点b为根节点的二叉树包含x 232 bool BTAncestor(BTNode *b, ElemType x) 233 { 234 if (b == NULL) return false; 235 else if ((b->lchild != NULL && b->lchild->data == x) || (b->rchild != NULL && b->rchild->data == x)) 236 { 237 printf("%c", b->data); 238 return true; 239 } 240 else 241 { 242 int flag1 = BTAncestor(b->lchild, x); 243 int flag2 = BTAncestor(b->rchild, x); //考虑到可能存在多个x，分开写 244 if(flag1 || flag2) printf("%c", b->data); 245 return true; 246 } 247 return false; 248 } 249 250 //输出值为x的结点的所有子孙结点 251 void BTChild(BTNode *b, ElemType x) 252 { 253 if (b != NULL) 254 { 255 if (b->data == x) 256 { 257 PreOrder(b->lchild); 258 PreOrder(b->rchild); 259 } 260 else 261 { 262 BTChild(b->lchild,x); 263 BTChild(b->rchild,x); 264 } 265 } 266 } 267 268 //判断值为x的结点和值为y的结点是否为兄弟 269 bool BTBrother(BTNode *b, ElemType x, ElemType y) 270 { 271 if (b == NULL) return false; 272 else 273 { 274 if (b->lchild != NULL && b->rchild != NULL) 275 if ((b->lchild->data == x && b->rchild->data == y) || (b->lchild->data == y && b->rchild->data == x)) 276 return true; 277 return BTBrother(b->lchild, x, y) || BTBrother(b->rchild, x, y); 278 } 279 } 280 281 //将二叉树b1复制到二叉树b2 282 void BTCopy(BTNode *b1, BTNode * &b2) 283 { 284 if (b1 == NULL) b2 = NULL; 285 else 286 { 287 b2 = (BTNode *)malloc(sizeof(BTNode)); 288 b2->data = b1->data; 289 BTCopy(b1->lchild, b2->lchild); 290 BTCopy(b1->rchild, b2->rchild); 291 } 292 } 293 294 //将二叉树的所有左右子树进行交换 295 void BTSwap(BTNode *b1, BTNode * &b2) 296 { 297 if (b1 == NULL) b2 = NULL; 298 else 299 { 300 b2 = (BTNode *)malloc(sizeof(BTNode)); 301 b2->data = b1->data; 302 BTSwap(b1->rchild, b2->lchild); 303 BTSwap(b1->lchild, b2->rchild); 304 } 305 } 306 307 308 //判断一颗二叉树是否是完全二叉树 309 //两条规则，违反任意一条均不是完全二叉树 310 //1、某结点无左孩子，则一定没有右孩子 311 //2、若某结点缺少左孩子或右孩子，则其所有后继（层次遍历的后继）一定无孩子 312 bool BTComp(BTNode *b) 313 { 314 BTNode *Qu[MaxSize], *p; //定义一个队列用于层次遍历 315 int front = 0, rear = 0; //环形队列的队头和队尾指针 316 bool cm = true; //cm为真表示二叉树为完全二叉树 317 bool flag = true; //flag为真表示所有结点到目前为止都有左右孩子 318 if (b == NULL) return true; 319 rear++; 320 Qu[rear] = b; //根结点入队 321 while (front != rear) //队列不为空 322 { 323 front = (front + 1) % MaxSize; 324 p = Qu[front]; //队首出队 325 if (p->lchild == NULL) 326 { 327 flag = false; 328 if (p->rchild != NULL) //没有左孩子，则一定没有右孩子 329 { 330 cm = false; 331 break; 332 } 333 } 334 else 335 { 336 if ((!flag)) //出现空缺少左孩子或右孩子之后，所有的结点均无孩子 337 { 338 cm = false; 339 break; 340 } 341 rear = (rear + 1) % MaxSize; 342 Qu[rear] = p->lchild; //左孩子入队 343 if (p->rchild == NULL) flag = false; 344 else 345 { 346 rear = (rear + 1) % MaxSize; 347 Qu[rear] = p->rchild; //右孩子入队 348 } 349 } 350 } 351 return cm; 352 } 353 354 int main() 355 { 356 BTNode *b1, *b2; 357 char str1[] = "A(B(D(,G)),C(E(,G),F))"; 358 char str2[] = "A(B(D,D),C(E))"; 359 CreateBTree(b2,str2); 360 printf("%d ", BTComp(b2)); 361 return 0; 362 }
参考资料：《数据结构教程》李春葆等