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  • 微积分重点:第十课至十三课

    1.极限

       窄带思维:过了某个特定的点后,数列总落在以A为中心的很小缝隙内,再也不出来,而不管缝隙多窄

       无穷大:  数列总超过1/ε

       无穷小;A = 0的情况

     极限运算的特殊情况(危机):

      ∞-∞  

      0·∞

      0/0 (洛比达法则 该比值等于导数比) 或 ∞/∞ 

      00 或 1

      连续与可导

       连续意味着当x趋向a时,f(x)趋向于f(a),比可导弱 

       例如 sin(1/x) 在x=0处不连续,但xsin(1/x) 在x=0处连续

    2.逆函数

       它是两个函数之间的另一种关系

       对数运算的法则

       逆函数的求导,因为逆函数存在链式 f-1(f(x)) = x,运用链式求导法则 

      可以得到 (df-1/df) ·(df/df-1) = 1   二者互为倒数

      证明 dlnX/dx =1/x

      在幂函数求导法则中 ,没有任何幂函数求导能得到-1次方,而它在这里

      为什么lnX增长缓慢,因为它的斜率等于1/x

      arcsin的导数 1/ √(1-x2)

      arccos的导数 -1/ √(1-x2)

      二者相加等于0,这表明arcsin+arccos是常数,因为这是两个角度,互余

    3.对数尺度:

      让大数间距变小,小数间距变大,更易处理

      在对数尺度上,依次乘以相同的数才是等距

      在对数-对数图上,幂增长变成了线性增长,就很容易看出斜率的不同

      在对数-x 图(半对数)上,指数增长变成了线性增长 

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/edelweiss/p/3708963.html
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