桟的使用之算术表达式求值

1.  背景知识

对于算术表达式（1+（（2+3）*（4+5））），如何使用程序进行计算能够很好表示运算符的优先级，从而获得正确的结果呢？简化处理，我们将算术表达式当做一个字符串，包含运算数，左括号，运算符和右括号，这里只处理带有加减乘除以及求平方根的运算。E.W.Dijkstra发明了一种简单的算法，使用两个栈，一个用于保存运算符，一个用于保存运算数，具体算法操作如下：

表达式由括号，运算符和操作数组成，依据以下4中情况从左到右将这些实体送入桟中

• 将操作数送入操作数桟；
• 将运算符送入运算符桟；
• 遇到左括号忽略；
• 遇到右括号时，弹出一个运算符，弹出所需数量的操作数，并将运算符和操作数的结果送到操作数桟中；

2.  模拟表达式计算过程

使用两个桟来模拟表达式计算，如下图所示：

3.  代码实现

开发环境：eclipse+jdk(1.7.0_45)

import java.util.Scanner;

class Stack<Item> {
	private Node first; // 栈顶元素
	private int N; // 元素数量
	private class Node {
		Item item;
		Node next;
	}
	
	public boolean isEmpty() {
		return first == null;
	}
	
	public int size() {
		return N;
	}
	
	public void push(Item item) {
		Node oldfirst = first;
		first = new Node();
		first.item = item;
		first.next = oldfirst;
		N++;
	}
	
	public Item pop() {
		Item item = first.item;
		first = first.next;
		N--;
		return item;
	}
}

public class Evaluate {
	@SuppressWarnings("resource")
	public static void main(String[] args) {
		Stack<String> ops = new Stack<String>();
		Stack<Double> vals = new Stack<Double>();
		Scanner scanner = new Scanner(System.in);
		
		while(scanner.hasNext()) {
			String s = scanner.next();
			if (s.equals("("))
			{
				
			} else if (s.equals("+")) {
				ops.push(s);
			} else if (s.equals("-")) {
				ops.push(s);
			} else if (s.equals("*")) {
				ops.push(s);
			} else if (s.equals("/")) {
				ops.push(s);
			} else if (s.equals("sqrt")) {
				ops.push(s);
			} else if (s.equals(")")) {
				String op = ops.pop();
				Double v = vals.pop();
				if (op.equals("+")) {
					v = vals.pop() + v;
				} else if (op.equals("-")) {
					v = vals.pop() - v;
				} else if (op.equals("*")) {
					v = vals.pop() * v;
				} else if (op.equals("/")) {
					v = vals.pop() / v;
				} else if (op.equals("sqrt")) {
					v = Math.sqrt(v);
				}
				vals.push(v);
			} else {
				vals.push(Double.parseDouble(s));
			}
		}
		System.out.println(vals.pop());
	}
}

这段代码为了简单起见要求输入表达式没有省略任何括号，数字和字符均以空白字符间隔：