在分析Avro源码时,发现Avro为了对int、long类型数据压缩,采用Protocol Buffers的ZigZag编码(Thrift也采用了ZigZag来压缩整数)。
1. 补码编码
为了便于后面的分析,我们先回顾下几个概念:
- 原码:最高位为符号位,剩余位表示绝对值;
- 反码:除符号位外,对原码剩余位依次取反;
- 补码:对于正数,补码为其自身;对于负数,除符号位外对原码剩余位依次取反然后+1。
补码解决了原码中(0)存在两种编码的问题:
补码([1000 enspace 0001]_补) 表示(-127);此外,原码中还存在加法错误的问题:
若用补码,则可得到正确结果:
因此,在计算机存储整数时,采用的是补码。此外,整数的补码有一些有趣的性质:
- 左移1位(n << 1),无论正数还是负数,相当于乘以2;对于正数,若大于
Integer.MAX_VALUE/2
(1076741823),则会发生溢出,导致左移1位后为负数 - 右移31位(n >> 31),对于正数,则返回
0x00000000
;对于负数,则返回0xffffffff
这些性质正好在ZigZag编码中用到了。
2. ZigZag
对于int值1,-1,20151103,均是用4 Bytes来表示:
在《Huffman编码》中证明了压缩编码应满足:
高概率的码字字长应不长于低概率的码字字长
一般情况下,使用较多的是小整数,那么较小的整数应使用更少的byte来编码。基于此思想,ZigZag被提出来。
编码
首先,ZigZag按绝对值升序排列,将整数hash成递增的32位bit流,其hash函数为h(n) = (n << 1) ^ (n >> 31)
;对应地long类型(64位)的hash函数为(n << 1) ^ (n >> 63)
。整数的补码(十六进制)与hash函数的对应关系如下:
n | hex | h(n) | ZigZag (hex) |
---|---|---|---|
0 | 00 00 00 00 | 00 00 00 00 | 00 |
-1 | ff ff ff ff | 00 00 00 01 | 01 |
1 | 00 00 00 01 | 00 00 00 02 | 02 |
-2 | ff ff ff fe | 00 00 00 03 | 03 |
2 | 00 00 00 02 | 00 00 00 04 | 04 |
... | ... | ... | ... |
-64 | ff ff ff c0 | 00 00 00 7f | 7f |
64 | 00 00 00 40 | 00 00 00 80 | 80 01 |
... | ... | ... | ... |
拿到hash值后,想当然的编码策略:直接去掉hash值的前导0之后的byte作为压缩编码。但是,为什么ZigZag(64)=8001
呢?这涉及到编码唯一可译性的问题,只有当编码为前缀码才能保证可译,即
任意一码字均不为其他码字的前缀
我们来看看,如果按上面的策略做压缩编码,则
h(0) = 0x0 = [00]
h(64) = 0x80 = [80]
h(16384) = 0x8000 = [80 00]
那么,当收到字节流[80 00]
时,是应解码为两个整数64, 00
,还是一个整数16384
?因此,为了保证编码的唯一可译性,需要对hash值进行前缀码编码,ZigZag采用了如下策略:
input: int n
output: byte[] buf
loop
if 第七位满1或有进位:
n |= 0x80;
取低位的8位作为一个byte写入buf;
n >>>=7(无符号右移7位,在高位插0);
else:
取低位的8位作为一个byte写入buf
end
ZigZag编码的Java实现(从org.apache.avro.io.BinaryData
抠出来的):
/** Encode an integer to the byte array at the given position. Will throw
* IndexOutOfBounds if it overflows. Users should ensure that there are at
* least 5 bytes left in the buffer before calling this method.
* @return The number of bytes written to the buffer, between 1 and 5.
*/
public static int encodeInt(int n, byte[] buf, int pos) {
// move sign to low-order bit, and flip others if negative
n = (n << 1) ^ (n >> 31);
int start = pos;
if ((n & ~0x7F) != 0) {
buf[pos++] = (byte)((n | 0x80) & 0xFF);
n >>>= 7;
if (n > 0x7F) {
buf[pos++] = (byte)((n | 0x80) & 0xFF);
n >>>= 7;
if (n > 0x7F) {
buf[pos++] = (byte)((n | 0x80) & 0xFF);
n >>>= 7;
if (n > 0x7F) {
buf[pos++] = (byte)((n | 0x80) & 0xFF);
n >>>= 7;
}
}
}
}
buf[pos++] = (byte) n;
return pos - start;
}
ZigZag是一种变长编码,当整数值较大时,hash值的十六进制的有效位会较长,对应地ZigZag码字会出现需要5 byte存储;比如,
ZigZag(Integer.MAX_VALUE)=[fe ff ff ff 0f]
解码
解码为编码的逆操作,首先,将ZigZag编码还原成hash值,然后用hash函数(h(n))的逆函数(h^{-1}(n)) = (n >>> 1) ^ -(n & 1)
得到原始的整数值。Java代码实现(在avro源码org.apache.avro.io.BinaryDecoder
中)如下:
public static int readInt(byte[] buf, int pos) throws IOException {
int len = 1;
int b = buf[pos] & 0xff;
int n = b & 0x7f;
if (b > 0x7f) {
b = buf[pos + len++] & 0xff;
n ^= (b & 0x7f) << 7;
if (b > 0x7f) {
b = buf[pos + len++] & 0xff;
n ^= (b & 0x7f) << 14;
if (b > 0x7f) {
b = buf[pos + len++] & 0xff;
n ^= (b & 0x7f) << 21;
if (b > 0x7f) {
b = buf[pos + len++] & 0xff;
n ^= (b & 0x7f) << 28;
if (b > 0x7f) {
throw new IOException("Invalid int encoding");
}
}
}
}
}
pos += len;
return (n >>> 1) ^ -(n & 1); // back to two's-complement
}
ZigZag总结如下:
- ZigZag仅从经验出发,认为较小的整数会有较大的概率出现,故设计编码策略:小整数对应的ZigZag码字短,大整数对应的ZigZag码字长。
- 但是,在特定的场景下,比如,要传输的整数为大整数居多,ZigZag编码的压缩效率就不理想了。