题目链接：[ZJOI2009]函数
对于$n=1$的情况，直接输出$1$
对于$n>1$的情况，由于我们可以将图上下反转，所以第$k$层的情况可以被转成第$n-k+1$层
规律自己打个表可以推出来：$ans=min(k,n-k+1)*2$
关键是如何证明它，我们用数学归纳法证明
当$k=1$，时，很明显$ans=2$（即最下端的那两部分）
假设在$k-1$的时候结论成立，即此时$ans=2*(k-1)$，
那么在$k$的时候
我们将$ans$中的每一段向上延伸，在碰到交点时停止，所得到的新$2(k-1)$段则是第$k$层的组成部分（因为每一个交点只会涉及到两个函数值的大小关系变化，这由题目中“没有三个函数共点”可以推知）
而每一层的开头与结尾必须是像正负无穷大无限延伸的
所以我们还要补上一头一尾两段
总的答案$=2(k-1)+2=2k$段，命题得证
1 #include<iostream> 2 #include<string> 3 #include<string.h> 4 #include<stdio.h> 5 #include<algorithm> 6 #include<vector> 7 #include<queue> 8 #include<map> 9 using namespace std; 10 int n,k; 11 int main() 12 { 13 cin >> n >> k; 14 if (n==1) cout << 1; 15 else cout << min(k,n-k+1)*2; 16 return 0; 17 }