日常小测：生物进阶

题意：给定样本串模式串（只出现4个字母A,C,G,T），求模式串出现多少次。这里匹配定义如下：不一定要严格匹配，在附近k个单位有这个字符都算匹配，可以多个模式串的字符匹配上同一个样本串里的字符。

策爷讲过的大原题啊跪。。。。基本思路是分开考虑每个字母。对于以一个位置i开头，我们考虑这里是否能匹配上，需要处理出这里能匹配的字母个数，如果4个字母分别的匹配个数加起来刚好等于模式串长度，则可以匹配。怎么快速求呢？答案是FFT！

分开考虑每个字母。对于正在考虑的我们标为1，其他为0.模式串也这样表示，然后把它放到位置上去&。还不够，如果我们把模式串倒着，并且用前导零去补位，会发现对于每个位置，可以用一个叉积的式子来表示它的匹配数。。果断FFT啊

时间复杂度O(Sigma*(n+m)log) 其中Sigma是字母种类，对于这道题是4。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N ((1<<20)+5)
#define eps 0.5
const double PI=acos(-1);
int len,n,m,k,match[N],rev[N],ans;
char st1[N],st2[N],ch[4]={'A','C','G','T'};
struct vec{
    double r,i;
    vec operator + (const vec& w){return (vec){r+w.r,i+w.i};}
    vec operator - (const vec& w){return (vec){r-w.r,i-w.i};}
    vec operator * (const vec& w){return (vec){r*w.r-i*w.i,w.i*r+i*w.r};}
}A[N],B[N];
inline void FFT(vec* x,int f){
    for(int i=1;i<=len;i++) if(i<rev[i]) swap(x[i],x[rev[i]]);
    for(int lnow=2;lnow<=len;lnow<<=1){
        vec w0=(vec){cos(2*PI/lnow*f),sin(2*PI/lnow*f)},t1,t2,w;
        for(int i=0;i<len;i+=lnow){
            w=(vec){1,0};
            for(int j=0;j<lnow/2;j++,w=w*w0){
                t1=x[i+j]; t2=w*x[i+j+lnow/2];
                x[i+j]=t1+t2; x[i+j+lnow/2]=t1-t2;
            }
        }
    } 
}
inline int read(){
    int x=0,f=1; char a=getchar();
    while(a<'0' || a>'9') {if(a=='-') f=-1; a=getchar();}
    while(a>='0' && a<='9') x=x*10+a-'0',a=getchar();
    return x*f;
}
int main(){
    n=read(); m=read(); k=read();
    scanf("%s%s",st1,st2); int t=0; 
    for(len=1;len<=2*n;len<<=1,t++); t--;
    for(int i=1;i<=len;i++) rev[i]=(rev[i>>1]>>1)|(i&1?1<<t:0);
    for(int last,i=0;i<4;i++){
        for(int j=0;j<=len;j++) A[j]=B[j]=(vec){0,0}; 
        last=0;
        for(int j=0;j<n;j++) 
            if(st1[j]==ch[i]){
                for(int t=max(j-k,last);t<=j+k && t<n;t++) A[t].r=1.0;
                last=j+k;
            }
        for(int j=0;j<m;j++)
        if(st2[j]==ch[i]) B[len/2-j+1].r=1.0;
        FFT(A,1); FFT(B,1);
        for(int j=0;j<=len;j++) A[j]=A[j]*B[j];
        FFT(A,-1);
        for(int j=0;j<n;j++)
        match[j]+=(int)(A[j+len/2].r/len+eps);
    }
    for(int i=0;i<n;i++){
        if(match[i]==m) ans++;
    }
    printf("%d
",ans);
    return 0;
}