洛谷P1880 石子合并 [NOI1995]

洛谷P1880

tag：区间dp

N堆石子摆成一条线。现要将石子有次序地合并成一堆。规定每次只能选相邻的2堆石子合并成新的一堆，并将新的一堆石子数记为该次合并的代价。计算将N堆石子合并成一堆的最小代价。

例如： 1 2 3 4，有不少合并方法

1 2 3 4 => 3 3 4(3) => 6 4(9) => 10(19)

1 2 3 4 => 1 5 4(5) => 1 9(14) => 10(24)

1 2 3 4 => 1 2 7(7) => 3 7(10) => 10(20)

括号里面为总代价可以看出，第一种方法的代价最低，现在给出n堆石子的数量，计算最小和最大合并代价。

n<=100

【冷静分析】

考虑合并的过程是怎么样的。

一定存在一个最后一次合并。

1k与k+1n合并。枚举k，之后变为了f[1][k],f[k+1][n]的子问题，所以dp的转移方程就可以得出：

f[i][j]=min(f[i][k]+f[k+1][j])+sum[i]j

用一个前缀和维护sum即可

标程：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int ans1=0,ans2=9999999,n,a[2000],dis[1000][1000],f[1000][1000],pre[1000];
int main()
{
	cin>>n;
    for ( int i=1; i <=n; i++) {
    	cin>>a[i];
		a[i+n]=a[i];
}
for (int i=1;i<=2*n;++i)
pre[i]=pre[i-1]+a[i];
  for(int len=2;len<=n;len++)
    for(int i=1;i<=2*n-len+1;i++){
        int j=i+len-1;
         f[i][j]=999999,dis[i][j]=0;
        for(int k=i;k<j;k++)
            {
                f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k]+f[k+1][j]+pre[j]-pre[i-1]);//断与不断相比较
                dis[i][j]=max(dis[i][j],dis[i][k]+dis[k+1][j]+pre[j]-pre[i-1]);
        }
    }
        for (int i=1;i<=n;++i)
        {
            ans1=max(ans1,dis[i][i+n-1]);
            ans2=min(ans2,f[i][i+n-1]);
        }
    cout<<ans2<<endl;
    cout<<ans1<<endl;
    return 0;
}