1、从一个简单的例子开始
爱丽丝和鲍勃一起玩游戏，他们轮流行动。爱丽丝先手开局。
最初，黑板上有一个数字 N 。在每个玩家的回合，玩家需要执行以下操作：
选出任一 x，满足 0 < x < N 且 N % x == 0 。
用 N - x 替换黑板上的数字 N 。
如果玩家无法执行这些操作，就会输掉游戏。
只有在爱丽丝在游戏中取得胜利时才返回 True，否则返回 false。假设两个玩家都以最佳状态参与游戏。
示例输入：N=2，
实例输出：true。
解释：N为2时，2的约数只有1，爱丽丝选择1后，鲍勃的输入为1无法操作。
解题思路：
对于一个初入算法坑的萌新而言，看到这个问题的第一反应，也是人的自然反应，就是按照题目所描述的方式进行解题。很多人在学习算法的过程中会有此疑问，当我拿到一道题的时候，怎么知道要用哪个算法？诚然，当拿到一道题的时候，很多人，都是茫然的，大家的第一反应就是按照题目的叙述，进行暴力求解。我觉得暴力求解是一个不错的办法，至少很多优秀的思路就是在暴力求解的过程中慢慢改进而来的。当做过的题够多的时候，读到题干就知道需要用什么算法，就像高考的时候，看到题号就知道要考什么。
回到本题，首先按照题干的描述，复现题干的要求，进行暴力求解。分析题干可以知道，如果输入的数字N=1，alias是先手局，则此时alias没有可以操作的数字，alias败，返回flase。由此可以得到以下结论：
当轮到alias局时，若N=1，则alias败，返回flase，当时对手局时，N=1则 alias胜，返回true。
在代码设计中，需要有以下几个参数：N----表征函数输入的值，isAlias----表征是否是alias的局，因为我们是要得出alias的胜利情况，因此函数返回值，需要此参数做参考。
题干中明确指出，用N-x代替N，这是典型的递归思想，因此，函数采用递归式的设计。而函数的停止条件则是N=1，若此时isAlias=true，则返回Flase，否则返回true.
依据上述结论，我们可以有以下代码
boolean Gt(int N,boolean isAlias){ /*分析可以知道，当轮到alias操作的时候，如果拿到的是1，则失败，若是对手局，对手拿到的是1则alias胜出*/ if(isAlias && N==1) return false; if(!isAlias && N==1) return true; /*找出所有alias或者Bob能选的x*/ List<Integer> vector = new LinkedList<>(); for(int i=1;i<N;++i){ if(N%i==0) vector.add(i); } /*分析，x的值很多，但是不管选择什么x，一个N只会对应一个输出，也就是说对于所有的x，其得到的结果是一样的，因此，只需要计算一遍即可*/ return Gt(N-vector.get(0),!isAlias); }
经过进一步分析，对于一个N，无论alias先手选择哪个x，有且仅有唯一的一个输出，因此，无需找出所有的x，因为对于N>1，1都是N的约数，因此，有了以下代码：
boolean Gt(int N,boolean isAlias){ /*分析可以知道，当轮到alias操作的时候，如果拿到的是1，则失败，若是对手局，对手拿到的是1则alias胜出*/ if(isAlias && N==1) return false; if(!isAlias && N==1) return true; /*分析，x的值很多，但是不管选择什么x，一个N只会对应一个输出，也就是说对于所有的x，其得到的结果是一样的，因此，只需要计算一遍即可*/ return Gt(N-1,!isAlias); }
重点到了，经过我们的剪枝，我们神奇的发现，f(n)和f(n-1)产生了关系（以上代码的最后一句），此时想一想，动态规划中，核心的不就是找出递推方程么？此时，我们误打误撞，知道了f(n)和f(n-1)存在某种联系，我们只要找出了是何种联系，就可以知道递推方程，那么，我们可以找出前N-1的解，推出N的解。因此，此时我们的主要工作从完整的模拟题干操作变成了求解递推方程。从以上的代码中，我们可以看出来，f(n, isalias) = f(n-1,!isalias)，此方程蕴含着什么深刻的递推关系呢？左边的方程表示alias拿到的输入，方程的右边表征着bob拿到的输入。显然，这是一个零和博弈，或者说是一个不是你死就是我亡的博弈。
那么回到问题的主体——alias，如果alias的输入为N，并且，alias可以选择共m个x，记为X，显然 对于每一个x属于X，（N-x）是bob的输入，那么可以得到：f(N) = !f(N-x)。这句话更为通俗的说法是：对于N的任意约数x，若有f(N-x) = flase，则会有f(N) = true，反之亦然。基于此结论或者说递推方程，我们可以给出动态规划的解法：
boolean Gt(int N){ boolean[] ans = new boolean[N+1]; /*先求出前N-1的解，i=N时，会求解N的解*/ for(int i=1;i<=N;++i) { for (int j = 1; j < i; ++j) { /*对于任意x属于X（X的定义由题干得知）f(n) = !f(n-x)*/ if (i % j == 0 && !ans[i - j]) { ans[i] = true; break; } } } return ans[N]; }
以上可以说得到了此题的动态规划解法，以上的动态规划思路也适用于一般的动态规划题目，即找到递推方程，或者说状态转移方程，然后依据状态转移方程书写代码，我们会发现，动态规划问题可以转用递归的方式求解，因为递归的方式和我们大脑思考的方式很相近，因此，当你觉得一个问题可以用递归来做的时候，你应该想一想，是否可以用动态规划求解。
上述对于该问题的动态规划求解介绍完毕，但是做算法需要时刻问自己，问题还能否进一步优化。就本题而言，我们知道，对于任意的x属于X，其结果是一致的，因此，在上述代码中，我们用了break来提前结束，但是转念一想，1是N>1的约数，因此，为何不直接使用1呢，上述问题就转换成了:
boolean Gt(int N){ boolean[] ans = new boolean[N+1]; /*先求出前N-1的解*/ for(int i=1;i<=N;++i) { if(!ans[i-1]) ans[i] = true; } return ans[N]; }
翻译成人话就是
ans[N] = !ans[N-1];
我们知道 N=1时是false；递推得到，N=2时，是true，N=3时是false，N=4时是true。。。。发现凡是N为奇数，那么返回值就是false，N为偶数时，返回值就是true。因此有如下超级简单的代码
boolean Gt(int N){ return (N&0x01) == 0; }
我觉得没有谁能从题干中一眼扫过去，就能得到上述最简的算法，优秀的算法一定是慢慢的改进而来的，永远不要放过一闪而过的灵感，也永远不要满足于现有算法。脚踏实地，一步一步的迭代、调优，才会得到真正优秀的算法。