1.和式
0)艾佛森约定
艾佛森约定可以用来简化和式，艾佛森约定中的([p(k)])就是一个限制条件，类似于一个(bool)函数，我们可以这样写
[sum_{1<k<n}a_k=sum_{k}a_k[p(k)]
]
其中
[p(k)=left{
egin{aligned}
1& &1<k<n \
0& &k>n or k<1
end{aligned}
ight.
]
1)分配律
[sum_{kin K}ca_k=csum_{kin K}a_k
]
2)结合律
公式
[sum_{kin K}(a_k+b_k)=sum_{kin K}a_k+sum_{kin K}b_k
]
使用例子
集合(S={1,2,3,...,n})
统计(S)的所有子集，可以用这个表达式
[sum_{A}{[Asubseteq S]}\
=sum_{x_1,x_2,x_3,...,x_n}[x_1in {1,0}][x_2in {1,0}][x_3in {1,0}]...[x_nin {1,0}]\
=sum_{x_1}[x_1in {1,0}]sum_{x_2,x_3,x_4...,x_n}[x_2in {1,0}][x_3in {1,0}][x_4in {1,0}]...[x_nin {1,0}]\
...\
=sum_{x_1}[x_1in {1,0}]sum_{x_2}[x_2in {1,0}]sum_{x_3}[x_3in {1,0}]...sum_{x_n}[x_nin {1,0}]\
=2^n
]