bzoj 3779: 重组病毒

　　一道好题~~

　　一个点到根传染需要的时间是这段路径上不同颜色的数目，一个点子树到根平均传染时间就是加权平均数了(好像是废话)。

　　所以只要用线段树维护dfs序就这个可以了，换根的话一个点的子树要么在dfs序中不变，要么被截成了[1,l)和(r,n]两段(当这个点为当前root的祖先),l和r即为包含当前根的这个点的那个儿子的dfs序中的st和ed,只要分类讨论一下就可以了。

　　所以问题只剩什么时候在线段树上修改，我们发现1操作和LCT中的access操作很像，2操作就是make_root,每个splay就是一个相同的颜色段，那么一个点到根的距离就是LCT中虚边的个数，把虚边改实边子树-1，反过来子树+1,而LCT的复杂度是nlogn的，那直接做就好了。

　　

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define N 100005
#define ll long long
using namespace std;
int head[N],nxt[N*2],ver[N*2],tot;int n,m;
void addd(int a,int b)
{
    tot++;nxt[tot]=head[a];head[a]=tot;ver[tot]=b;return ;
}
int rev[N],ch[N][2],root,L[N],R[N],fa[N],faa[N];
bool isroot(int x)
{
    return ch[fa[x]][0]!=x&&ch[fa[x]][1]!=x;
}
void push_down(int x)
{
    if(rev[x])
    {
        rev[x]^=1;rev[ch[x][0]]^=1;rev[ch[x][1]]^=1;
        swap(L[ch[x][0]],R[ch[x][0]]);
        swap(L[ch[x][1]],R[ch[x][1]]);
        swap(ch[x][0],ch[x][1]);
    }
    return ;
}
void push_up(int x)
{
    if(!ch[x][0])L[x]=x;
    else L[x]=L[ch[x][0]];
    if(!ch[x][1])R[x]=x;
    else R[x]=R[ch[x][1]];
}
void rotate(int p)
{
    int q=fa[p],y=fa[q],x=(ch[q][1]==p);
    ch[q][x]=ch[p][x^1];fa[ch[q][x]]=q;
    ch[p][x^1]=q;
    fa[p]=y;
    if(!isroot(q))
    {
        if(ch[y][1]==q)ch[y][1]=p;
        else ch[y][0]=p;
    }
    fa[q]=p;
    push_up(q);
}
int q[N],topp;
void splay(int x)
{
    q[++topp]=x;
    for(int i=x;!isroot(i);i=fa[i])q[++topp]=fa[i];
    while(topp)push_down(q[topp--]);
    for(int y;!isroot(x);rotate(x))
    {
        y=fa[x];
        if(!isroot(y))
        {
            if((ch[fa[y]][0]==y)^(ch[y][0]==x))rotate(x);
            else rotate(y);
        }
    }
    push_up(x);
}
struct node
{
    ll lazy,sum;
}a[N*10];
int sz[N];
int st[N],ed[N],z,jian[N],dep[N],top[N],son[N];
int find(int x,int y)
{
    while(top[y]!=top[x])
    {
        if(faa[top[y]]==x)return top[y];
        y=faa[top[y]];
    }
    return son[x];
}
void dfs(int x,int f)
{
    st[x]=++z;jian[z]=dep[x];sz[x]=1;L[x]=R[x]=x;
    for(int i=head[x];i;i=nxt[i])
    {
        if(ver[i]==f)continue;
        fa[ver[i]]=x;dep[ver[i]]=dep[x]+1;faa[ver[i]]=x;
         
        dfs(ver[i],x);
        sz[x]+=sz[ver[i]];
        if(sz[ver[i]]>sz[son[x]])son[x]=ver[i];
    }
    ed[x]=z;
    return ;
}
void dffs(int x,int f,int tp)
{
    top[x]=tp;
    if(son[x])dffs(son[x],x,tp);
    for(int i=head[x];i;i=nxt[i])
    {
        if(ver[i]==f||ver[i]==son[x])continue;
        dffs(ver[i],x,ver[i]);
    }
}
void pd(int x,int l,int mid,int r)
{
    if(a[x].lazy)
    {
        a[x*2].sum+=a[x].lazy*(mid-l+1);
        a[x*2+1].sum+=a[x].lazy*(r-mid);
        a[x*2].lazy+=a[x].lazy;a[x*2+1].lazy+=a[x].lazy;
        a[x].lazy=0;
    }return ;
}
ll qur(int x,int l,int r,int lll,int rr)
{
    if(rr<lll)return 0;
    if(lll<=l&&rr>=r)
    {
        return a[x].sum;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    pd(x,l,mid,r);
    if(lll>mid)return qur(x*2+1,mid+1,r,lll,rr);
    if(rr<=mid)return qur(x*2,l,mid,lll,rr);
    return qur(x*2,l,mid,lll,rr)+qur(x*2+1,mid+1,r,lll,rr);
}
void add(int x,int l,int r,int lll,int rr,ll z)
{
    if(rr<lll)return ;
    if(lll<=l&&rr>=r)
    {
        a[x].sum+=z*(r-l+1);
        a[x].lazy+=z;
        return ;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    pd(x,l,mid,r);
    if(lll<=mid)add(x*2,l,mid,lll,rr,z);
    if(rr>mid)add(x*2+1,mid+1,r,lll,rr,z);
    a[x].sum=a[x*2].sum+a[x*2+1].sum;
}
void build(int x,int l,int r)
{
    if(l==r)
    {
        a[x].sum=jian[l];
        return ;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    build(x*2,l,mid);build(x*2+1,mid+1,r);
    a[x].sum=a[x*2].sum+a[x*2+1].sum;
    return ;
}
void gao(int x,int z)
{
    if(x==root)
    {
        add(1,1,n,1,n,z);
    }
    else if(st[x]<st[root]&&ed[x]>=ed[root])
    {
        int t=find(x,root);
        add(1,1,n,1,st[t]-1,z);
        add(1,1,n,ed[t]+1,n,z);
    }
    else
    {
        add(1,1,n,st[x],ed[x],z);
    }
}
void access(int x)
{
    for(int t=0;x;t=x,x=fa[x])
    {
        splay(x);
        if(t)gao(L[t],-1);
        if(ch[x][1])
        {
            gao(L[ch[x][1]],1);
        }
        ch[x][1]=t;
        push_up(x);
    }
    return ;
}
void make_root(int x)
{
    access(x);splay(x);
    rev[x]^=1;swap(L[x],R[x]);
    return ;
}
int qursize(int x)
{
    if(x==root)return n;
    if(st[x]<st[root]&&ed[x]>=ed[root])
    {
        int t=find(x,root);
        return n-sz[t];
    }
    else return sz[x];
}
ll qurs(int x)
{
    if(x==root)return qur(1,1,n,1,n);
    if(st[x]<st[root]&&ed[x]>=ed[root])
    {
        int t=find(x,root);
        return qur(1,1,n,1,st[t]-1)+qur(1,1,n,ed[t]+1,n);
    }
    return qur(1,1,n,st[x],ed[x]);
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    int t1,t2;
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        scanf("%d%d",&t1,&t2);
        addd(t1,t2);addd(t2,t1);
    }
    dep[1]=1;
    dfs(1,-1);
    build(1,1,n);
    dffs(1,-1,1);
    char c[10];root=1;int tmp;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%s",c+1);
        scanf("%d",&tmp);
        if(c[3]=='Q')
        {
            int size=qursize(tmp);
            ll ss=qurs(tmp);
            printf("%.10lf
",((double)ss)/size);
        }
        else if(c[3]=='L')
        {
            access(tmp);
             
        }
        else
        {   
            make_root(tmp);
            root=tmp;
        }
    }
    return 0;
}