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https://loj.ac/problem/2195

题目描述

  给出一棵树，每个节点有权值和颜色，要求维护四个操作：(①)改变节点(x)的颜色为(c)；(②)改变节点(x)的权值为(w)；(③)询问从(a)到(b)的路径中颜色和(a)相同的点的权值和；(④)询问从(a)到(b)的路径中颜色与(a)相同的点的权值最大值。

思路

  比较显然需要用树链剖分，我们只要考虑如何维护信息。还是看做序列考虑，比较显然的是对每个颜色都开一棵线段树维护，不过这样空间显然难以支撑。我们考虑存在一个数组内，但对于每一棵树实行动态开点，每个节点记录一下左儿子节点和右儿子节点，实现删除和新建节点即可。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+10;

struct Segment
{
	int sum,maxx,lc,rc;
}T[N<<4];
int idx;
void pushup(int k)
{
	T[k].sum=T[T[k].lc].sum+T[T[k].rc].sum;
	T[k].maxx=max(T[T[k].lc].maxx,T[T[k].rc].maxx);
}
void add(int &k,int l,int r,int pos,int v)
{
	if(!k)k=++idx;
	if(l==r)
	{
		T[k].sum=T[k].maxx=v;
		return ;
	}
	int mid=l+r>>1;
	if(pos<=mid)add(T[k].lc,l,mid,pos,v);
	else add(T[k].rc,mid+1,r,pos,v);
	pushup(k);
}
void f_delete(int &k,int l,int r,int pos)
{
	if(!k)return ;
	if(l==r)
	{
		T[k].sum=T[k].maxx=0;
		return ;
	}
	int mid=l+r>>1;
	if(pos<=mid)f_delete(T[k].lc,l,mid,pos);
	else f_delete(T[k].rc,mid+1,r,pos);
	pushup(k);
}
int querysum(int &k,int l,int r,int x,int y)
{
	if(!k)return 0;
	if(l>=x&&r<=y)
		return T[k].sum;
	int mid=l+r>>1,ans=0;
	if(x<=mid)ans+=querysum(T[k].lc,l,mid,x,y);
	if(y>mid)ans+=querysum(T[k].rc,mid+1,r,x,y);
	return ans;
}
int querymax(int &k,int l,int r,int x,int y)
{
	if(!k)return 0;
	if(l>=x&&r<=y)
		return T[k].maxx;
	int mid=l+r>>1,ans=0;
	if(x<=mid)ans=max(ans,querymax(T[k].lc,l,mid,x,y));
	if(y>mid)ans=max(ans,querymax(T[k].rc,mid+1,r,x,y));
	return ans;
}

int nxt[N<<1],to[N<<1],tot,head[N];
void add_edge(int x,int y)
{
	nxt[++tot]=head[x];
	head[x]=tot;
	to[tot]=y;
}

int fa[N],siz[N],dep[N],son[N],top[N];
int seg[N<<4],rev[N<<4];
void dfs1(int u,int father)
{
	siz[u]=1;fa[u]=father;
	dep[u]=dep[father]+1;
	for(int i=head[u];i;i=nxt[i])
	{
		int v=to[i];
		if(v==father)continue ;
		dfs1(v,u);
		siz[u]+=siz[v];
		if(siz[v]>siz[son[u]])son[u]=v;
	}
}
void dfs2(int u,int father)
{
	if(son[u])
	{
		seg[son[u]]=++seg[0];
		rev[seg[0]]=son[u];
		top[son[u]]=top[u];
		dfs2(son[u],u);
	}
	for(int i=head[u];i;i=nxt[i])
	{
		int v=to[i];
		if(top[v])continue ;
		seg[v]=++seg[0];
		rev[seg[0]]=v;
		top[v]=v;
		dfs2(v,u);
	}
}
int cnt,n;
void asksum(int x,int y,int k)
{
	int fx=top[x],fy=top[y];
	while(fx!=fy)
	{
		if(dep[fx]<dep[fy])swap(x,y),swap(fx,fy);
		cnt+=querysum(k,1,n,seg[fx],seg[x]);
		x=fa[fx];fx=top[x];
	}
	if(dep[x]>dep[y])swap(x,y);
	cnt+=querysum(k,1,n,seg[x],seg[y]);
}
void askmax(int x,int y,int k)
{
	int fx=top[x],fy=top[y];
	while(fx!=fy)
	{
		if(dep[fx]<dep[fy])swap(x,y),swap(fx,fy);
		cnt=max(cnt,querymax(k,1,n,seg[fx],seg[x]));
		x=fa[fx];fx=top[x];
	}
	if(dep[x]>dep[y])swap(x,y);
	cnt=max(cnt,querymax(k,1,n,seg[x],seg[y]));
}

int read()
{
	int res=0,w=1;
	char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){res=(res<<3)+(res<<1)+(ch^48);ch=getchar();}
	return res*w;
}
void write(int x)
{
	if(x<0){putchar('-');x=-x;}
	if(x>9)write(x/10);
	putchar(x%10+'0');
}
void writeln(int x)
{
	write(x);
	putchar('
');
}

int w[N],c[N],mp[N];
int main() 
{
	n=read();
	int q=read();
	for(int i=1;i<=n;i++)
		w[i]=read(),c[i]=read();
	for(int i=1;i<n;i++)
	{
		int x=read(),y=read();
		add_edge(x,y);add_edge(y,x);
	}
	dfs1(1,0);
	seg[0]=seg[1]=rev[1]=top[1]=1;
	dfs2(1,0);
//	for(int i=1;i<=n;i++)
//		printf("%d
",seg[i]);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		add(mp[c[i]],1,n,seg[i],w[i]);
/*	printf("
");
	for(int i=1;i<=n;i++)
		printf("%d %d
",c[i],querymax(mp[c[i]],1,n,1,n));
	printf("
");*/
	while(q--)
	{
		char s[10];
		scanf(" %s",s);
		int x=read(),y=read();
		if(s[1]=='C')
		{
			f_delete(mp[c[x]],1,n,seg[x]);
			c[x]=y;
			add(mp[c[x]],1,n,seg[x],w[x]);
		}
		else if(s[1]=='W')
		{
			f_delete(mp[c[x]],1,n,seg[x]);
			w[x]=y;
			add(mp[c[x]],1,n,seg[x],w[x]);
		}
		else if(s[1]=='S')
		{
			cnt=0;
			asksum(x,y,mp[c[x]]);
			writeln(cnt);
		}
		else
		{
			cnt=0;
			askmax(x,y,mp[c[x]]);
			writeln(cnt);
		}
	}
	return 0;
}