Arnold变换是Arnold在遍历理论研究中提出的一种变换。由于Arnold本人最初对一张猫的图片进行了此种变换,因此它又被称为猫脸变换。Arnold变换可以对图像进行置乱,使得原本有意义的图像变成一张无意义的图像。经典Arnold变换是一个二维可逆映射,但离散形式的Arnold变换具有周期性随着图像大小的变化而变化。
定义1 称整数到自身的变换
,其中为二维Arnold变换。
定义2 称整数到自身的变换,其中
为二维Arnold逆变换。
设为图像上的点,在Arnold变换下变成点,因此,使用Arnold变换可以实现图像位置的变换。但是当时,Arnold变换不适合的图像。
对经典Arnold变换的矩阵A进行替换,可以得到广义Arnold变换。