1091 合唱队形

难度：普及/提高-

题目类型：动规

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涉及知识：线性动规

题目描述

N位同学站成一排，音乐老师要请其中的(N-K)位同学出列，使得剩下的K位同学排成合唱队形。

合唱队形是指这样的一种队形：设K位同学从左到右依次编号为1，2…，K，他们的身高分别为T1，T2，…，TK， 则他们的身高满足T1<...<Ti>Ti+1>…>TK(1<=i<=K)。

你的任务是，已知所有N位同学的身高，计算最少需要几位同学出列，可以使得剩下的同学排成合唱队形。

输入输出格式

输入格式：

输入文件chorus.in的第一行是一个整数N(2<=N<=100)，表示同学的总数。第一行有n个整数，用空格分隔，第i个整数Ti(130<=Ti<=230)是第i位同学的身高(厘米)。

输出格式：

输出文件chorus.out包括一行，这一行只包含一个整数，就是最少需要几位同学出列。

代码：

#include<iostream>
using namespace std;
int a[105];
int d1[105];
int d2[105];
int n;
int main(){
    int i, j;
    cin>>n;
    for(i = 0; i < n; i++){
        cin>>a[i];
        d1[i] = 1;
        d2[i] = 1;
    }
    for(i = 0; i < n; i++)
        for(j = 0; j < i; j++)
            if(a[j]<a[i])
                d1[i] = max(d1[i], d1[j]+1);
    for(i = n; i >= 0; i--)
        for(j = n; j > i; j--)
            if(a[i]>a[j])
                d2[i] = max(d2[i], d2[j]+1);
    int maxx = 0;
    for(i = 0; i < n; i++)
        maxx = max(d1[i]+d2[i], maxx);
    cout<<n-maxx+1;
    return 0;
}

备注：

十五分钟写完一道题∩_∩，对于这种线性动态规划已经轻车熟路啦。跟登山基本上一模一样，最长上升子序列，从前往后找一次再从后往前找一次，最后找一个最长的“合唱队形”。注意最后的答案是总人数减去这个队形人数，而因为队形人数最高的那人重复算了两次，所以要加一~