【力扣】188. 买卖股票的最佳时机 IV

给定一个整数数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 是一支给定的股票在第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 k 笔交易。

注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1：

输入：k = 2, prices = [2,4,1]
输出：2
解释：在第 1 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 2 天 (股票价格 = 4) 的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-2 = 2 。
示例 2：

输入：k = 2, prices = [3,2,6,5,0,3]
输出：7
解释：在第 2 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 3 天 (股票价格 = 6) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-2 = 4 。
随后，在第 5 天 (股票价格 = 0) 的时候买入，在第 6 天 (股票价格 = 3) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。
 

提示：

0 <= k <= 100
0 <= prices.length <= 1000
0 <= prices[i] <= 1000

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-iv
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// 时间复杂度 O(n * k)把从1 到 k的所有交易笔数的最大价格都求出来
    // 空间复杂度 O(n * k)
    public int maxProfit(int k, int[] prices) {

        //之前的算法是指定交易笔数,一笔或者两笔
        //那么当交易笔数变为非固定值时：应该怎么做呢？
        //想法也很简单，我们可以求出来固定交易笔数的最大的价格，当然也可以把从1 到 k的所有交易笔数的最大价格都求出来
        int length = prices.length;

        if(length < 2 || k < 1){
            return 0;
        }
        //想想最多有几次交易的机会 要么是长度的1/2 要么是k
        k = Math.min(length / 2,k);
        int [][] sell = new int[length][k+1];
        int [][] buy = new int[length][k+1];

        
        //设置初始值
        //首先是第一天买不买
        buy[0][0] = -prices[0];
        sell[0][0] = 0;
        //那像buy[0][2] 这种情况怎么处理呢？ 第一天开始的时候，还不能交易2笔
            //sell[0][2]同理 
        for(int i = 1; i <= k; i++){
            buy[0][i] = Integer.MIN_VALUE / 2;
            sell[0][i] = Integer.MIN_VALUE / 2;
        }
        //现在还剩下buy[i][0]这种怎么处理？需要放到循环里处理，为什么要放到循环里，因为他也需要取最小值，看看几天一次交易也没有，哪个金额最小


        //举例：
            //sell[1][1] =  Math.max(buy[i-1][j-1]+prices[i],sell[i-1][j]); 

        //外层循环就是第几天
        for(int i = 1; i < length; i++){
            buy[i][0] = Math.max(buy[i - 1][0], sell[i - 1][0] - prices[i]);

            //内层循环就是交易笔数了
            for(int j = 1; j <= k ; j++){
                //假设，到今天已经售卖了第j笔了
                    //有可能昨天买的，今天卖出 之前交易j-1笔，买卖完成才算一笔
                    //有可能之前售卖的笔数已经够j笔了
                sell[i][j] =  Math.max(buy[i-1][j-1] + prices[i],sell[i-1][j]);

                // 假设今天已经交易了j笔了
                    //有可能昨天已经交易j笔了
                    //有可能昨天已经卖出了j笔，今天买入
                buy[i][j] = Math.max(sell[i-1][j] - prices[i],buy[i-1][j]);
            }
        }
        Arrays.sort(sell[length-1]);
        return sell[length-1][k];
    }

public int maxProfit(int k, int[] prices) {

        // 时间复杂度 O(n * k)把从1 到 k的所有交易笔数的最大价格都求出来
        // 空间复杂度 O(k) //如何尽可能的压缩空间
        int length = prices.length;

        if(length < 2 || k < 1){
            return 0;
        }
        
        k = Math.min(length / 2,k);
        int [] sell = new int[k+1];
        int [] buy = new int[k+1];

        
        //设置初始值
        //首先是第一天买不买 ,不管第几天买，都是-prices[0]
        sell[0] = 0;
        Arrays.fill(buy,-prices[0]);

        //外层循环就是第几天
        for(int i = 1; i < length; i++){
            //内层循环就是交易笔数了
            for(int j = 1; j <= k ; j++){
                sell[j] =  Math.max(buy[j] + prices[i],sell[j]); //卖出
                buy[j] = Math.max(sell[j-1] - prices[i],buy[j]); //买入
            }
        }
        return sell[k];
    }