1007 正整数分组 1010 只包含因子2 3 5的数 1014 X^2 Mod P 1024 矩阵中不重复的元素 1031 骨牌覆盖

1007 正整数分组

将一堆正整数分为2组，要求2组的和相差最小。

例如：1 2 3 4 5，将1 2 4分为1组，3 5分为1组，两组和相差1，是所有方案中相差最少的。

 

Input

第1行：一个数N，N为正整数的数量。
第2 - N+1行，N个正整数。
(N <= 100, 所有正整数的和 <= 10000)

Output

输出这个最小差

Input示例

5
1
2
3
4
5

Output示例

1
这题不就是小李打怪兽吗，不知道谁模仿谁，呵呵，刚还是我编的题里的，dp，证明一下（要证明什么自己考虑）。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;

int n,sum;
bool boo[10007];

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    boo[0]=true,sum=0;
    int x;
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&x);
        for (int j=10000;j>=x;j--)
            if (boo[j-x]) boo[j]=true;
        sum+=x;
    }
    int i=sum/2,j=sum-i;
    while (!boo[i]||!boo[j]) i--,j++;
    printf("%d
",j-i);
}

1010 只包含因子2 3 5的数

K的因子中只包含2 3 5。满足条件的前10个数是：2,3,4,5,6,8,9,10,12,15。

所有这样的K组成了一个序列S，现在给出一个数n，求S中 >= 给定数的最小的数。

例如：n = 13，S中 >= 13的最小的数是15，所以输出15。

 

Input

第1行：一个数T，表示后面用作输入测试的数的数量。（1 <= T <= 10000)
第2 - T + 1行：每行1个数N(1 <= N <= 10^18)

Output

共T行，每行1个数，输出>= n的最小的只包含因子2 3 5的数。

Input示例

5
1
8
13
35
77

Output示例

2
8
15
36
80
枚举处理出在范围内的所有满足条件的数+排序，然后二分找答案就可以了。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;

typedef long long LL;
const LL INF=1e18+7;

int n,cnt=0;
LL a[100007];

void init()
{
    for (LL i=1;i<=INF;i*=2)
        for (LL j=1;j*i<=INF;j*=3)
            for (LL k=1;k*i*j<=INF;k*=5)
                a[++cnt]=i*j*k;
    sort(a+1,a+cnt+1);
}
int main()
{
    init();
    scanf("%d",&n);
    LL x;
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%lld",&x);
        printf("%lld
",*lower_bound(a+2,a+cnt+1,x));
    }
} 

　　　　　　　　　　　　　　　　　　1014 X^2 Mod P

X*X mod P = A，其中P为质数。给出P和A，求<=P的所有X。

 

Input

两个数P A，中间用空格隔开。(1 <= A < P <= 1000000, P为质数)

Output

输出符合条件的X，且0 <= X <= P，如果有多个，按照升序排列，中间用空格隔开。
如果没有符合条件的X，输出：No Solution

Input示例

13 3

Output示例

4 9

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;

int top=0,p,a;
int ans[1000007]={0};

int main()
{
    scanf("%d%d",&p,&a);
    for (int i=0;i<=p;i++)
    {
        long long x;
        x=(long long)i*i;
        if (x%p==a) ans[++top]=i;
    }
    if (top==0) printf("No Solution
");
    else
    {
        for (int i=1;i<top;i++)
            printf("%d ",ans[i]);
        printf("%d
",ans[top]);    
    }
}

1024 矩阵中不重复的元素

一个m*n的矩阵。

 

该矩阵的第一列是a^b,(a+1)^b,.....(a + n - 1)^b

第二列是a^(b+1),(a+1)^(b+1),.....(a + n - 1)^(b+1)

.......

第m列是a^(b + m - 1),(a+1)^(b + m - 1),.....(a + n - 1)^(b + m - 1)

(a^b表示a的b次方）

 

下面是一个4*4的矩阵：

 

2^2=4, 2^3=8, 2^4=16, 2^5=32

3^2=9, 3^3=27, 3^4=81, 3^5=243

4^2=16, 4^3=64, 4^4=256, 4^5=1024

5^2=25, 5^3=125, 5^4=625, 5^5=3125

 

问这个矩阵里有多少不重复的数（比如4^3 = 8^2，这样的话就有重复了)

 

2^2=4, 2^3=8, 2^4=16, 2^5=32

3^2=9, 3^3=27, 3^4=81, 3^5=243

4^2=16, 4^3=64, 4^4=256, 4^5=1024

 

m = 4, n = 3, a = 2, b = 2。其中2^4与4^2是重复的元素。

 

Input

输入数据包括4个数：m,n,a,b。中间用空格分隔。m，n为矩阵的长和宽（2 <= m,n <= 100)。a，b为矩阵的第1个元素，a^b（2 <= a , b <= 100）。

Output

输出不重复元素的数量。

Input示例

4 3 2 2

Output示例

11
一个hash的事情。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<map>
using namespace std;

typedef long long LL;
const LL mod=132141367;

int m,n,a,b,ans;
map<int,bool>p;

int main()
{
    scanf("%d%d%d%d",&m,&n,&a,&b);
    ans=m*n;
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        LL x=1,jed=(a+i-1);
        for (int j=1;j<b;j++)
            x=x*jed%mod;    
        for (int j=1;j<=m;j++)
        {
            x=x*jed%mod;
            if (p[x]) ans--;
            else p[x]=true;
        }
    }
    printf("%d
",ans);
} 

1031 骨牌覆盖

在2*N的一个长方形方格中，用一个1*2的骨牌排满方格。

 

问有多少种不同的排列方法。

 

例如：2 * 3的方格，共有3种不同的排法。（由于方案的数量巨大，只输出 Mod 10^9 + 7 的结果）

Input

输入N(N <= 1000)

Output

输出数量 Mod 10^9 + 7

Input示例

3

Output示例

3

比铺砖块要水吧，转移的东西都少，一般的状态压缩。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;

const int mod=1e9+7;

int n,m,cnt=0;
int f[1007][7]={0};
struct Node
{
    int x,y;
}next[7];

void dfs(int num,int sta,int old)
{
    if (num>m) return;
    if (num==m)
    {
        next[++cnt].x=old;
        next[cnt].y=sta;
        return;
    }
    dfs(num+1,(sta<<1)+1,old<<1);
    dfs(num+2,sta<<2,old<<2);
    dfs(num+1,sta<<1,(old<<1)+1);
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    m=2;
    dfs(0,0,0);
    f[0][0]=1;
    for (int i=1;i<=n;i++)
        for (int j=1;j<=cnt;j++)
        {
            int x=next[j].x,y=next[j].y;
            f[i][y]=(f[i][y]+f[i-1][x])%mod;
        }
    printf("%d
",f[n][0]);    
}