【bzoj4031】[HEOI2015]小Z的房间
Description
你突然有了一个大房子，房子里面有一些房间。事实上，你的房子可以看做是一个包含n*m个格子的格状矩形，每个格子是一个房间或者是一个柱子。在一开始的时候，相邻的格子之间都有墙隔着。
你想要打通一些相邻房间的墙，使得所有房间能够互相到达。在此过程中，你不能把房子给打穿，或者打通柱子（以及柱子旁边的墙）。同时，你不希望在房子中有小偷的时候会很难抓，所以你希望任意两个房间之间都只有一条通路。现在，你希望统计一共有多少种可行的方案。
Input
第一行两个数分别表示n和m。
接下来n行，每行m个字符，每个字符都会是’.’或者’*’，其中’.’代表房间，’*’代表柱子。
Output
一行一个整数，表示合法的方案数 Mod 10^9
Sample Input
3 3
…
…
.*.
…
…
.*.
Sample Output
15
HINT
对于前100%的数据，n,m<=9
题解
题解：周东的那篇IOI国家集训队论文，
就是对于每个点求出度数
然后列出一个行列式，
a[i][i]=du[i]
对于边u,v
则a[u][v]=-1
然后高斯消元，答案就是主对角线的积。
1 #include<cstring> 2 #include<cmath> 3 #include<iostream> 4 #include<algorithm> 5 #include<cstdio> 6 #include<cstdlib> 7 8 #define N 107 9 #define mod 1000000000 10 #define ll long long 11 using namespace std; 12 const int xx[4]={-1,1,0,0}; 13 const int yy[4]={0,0,-1,1}; 14 inline int read() 15 { 16 int x=0,f=1;char ch=getchar(); 17 while(ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();} 18 while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();} 19 return x*f; 20 } 21 22 int n,m,id; 23 char ch[N][N]; 24 ll a[N][N],p[N][N]; 25 26 int solve_sum_gaosi(int n) 27 { 28 for (int i=1;i<=n;i++) 29 for (int j=1;j<=n;j++) 30 (a[i][j]+=mod)%=mod; 31 ll ans=1,f=1; 32 for (int i=1;i<=n;i++)//楂樻柉娑堝厓 33 { 34 for (int j=i+1;j<=n;j++) 35 { 36 ll A=a[i][i],B=a[j][i]; 37 while(B!=0) 38 { 39 ll t=A/B;A%=B;swap(A,B); 40 for (int k=i;k<=n;k++) 41 a[i][k]=(a[i][k]-t*a[j][k]%mod+mod)%mod; 42 for (int k=i;k<=n;k++) 43 swap(a[i][k],a[j][k]); 44 f=-f; 45 } 46 } 47 if (!a[i][i])return 0; 48 (ans*=a[i][i])%=mod; 49 } 50 if (f==-1) return (mod-ans)%mod; 51 else return ans; 52 } 53 int main() 54 { 55 int n=read(),m=read(); 56 for (int i=1;i<=n;i++) 57 scanf("%s",ch[i]+1); 58 for (int i=1;i<=n;i++) 59 for (int j=1;j<=m;j++) 60 if (ch[i][j]=='.')p[i][j]=++id; 61 for (int i=1;i<=n;i++) 62 for (int j=1;j<=m;j++) 63 if (ch[i][j]=='.') 64 for (int k=0;k<4;k++) 65 { 66 int x=i+xx[k],y=j+yy[k]; 67 if (x<1||y<1||x>n||y>m||ch[x][y]!='.')continue; 68 int u=p[i][j],v=p[x][y]; 69 a[u][u]++,a[u][v]--; 70 } 71 /*for (int i=1;i<=n;i++) 72 { 73 for (int j=1;j<=n;j++) 74 cout<<a[i][j]<<" "; 75 cout<<endl; 76 }*/ 77 printf("%d ",(solve_sum_gaosi(id-1)+mod)%mod);//鐩存帴鑷�潃鏈€鍚庝竴琛屽嵆鍙? 78 }