HDU 5167 Fibonacci 筛法+乱搞

题目链接：

hdu: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5167

题意：

给你一个x，判断x能不能由斐波那契数列中的数相乘得到（一个数可以重复使用）

题解：

1、筛法

首先，小于10^9的斐波那契数很少，就42个（不包括0，1），对于给定的x能同时成为它的因子的斐波那契数更少，所以可以暴力考虑所有能整除x的斐波那契数组成的集合的所有子集。

但是，对于每个子集做筛法的时候必须从大的数开始筛（质因数分解可以随便筛是因为一个数的质因数分解具有唯一性，但这里并不具有唯一性），因为大的数比小的数更特别，它可能具有小的数不具备的组成x的质因子，如果它具备独特质因子，那它就要筛到不能筛为止，如果它不具备独特质因子，它多筛了也不影响的，所以从大到小的做保证了正确的分解不会丢失。

68=2*34=2*2*17,如果从小到大筛，会把2全筛了，剩下个17是没办法筛掉的，而如从后往前则会先筛掉34，再筛掉一个2，这样就可以了。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;

const int maxn = 111;

int fib[maxn];

int tot;
void get_fib() {
    fib[0] = 2, fib[1] = 3;
    for (tot = 2;; tot++) {
        fib[tot] = fib[tot - 1] + fib[tot - 2];
        if (fib[tot] >1000000000) break;
    }
}

int di[maxn], n;

void init() {
    n = 0;
}

int main() {
    get_fib();
    int tc;
    scanf("%d", &tc);
    while (tc--) {
        init();
        int x;
        scanf("%d", &x);
        if (x == 0||x==1) {
            puts("Yes"); continue;
        }
        for (int i = 0; i < tot; i++) {
            if (x%fib[i] == 0) {
                di[n++] = fib[i];
            }
        }
        bool su = false;
        for (int stat = 0; stat < (1 << n); stat++) {
            int tmp = x;
            for (int i = n-1; i >=0; i--) {
                if (stat&(1 << i)) {
                    while (tmp%di[i] == 0) tmp /= di[i];
                }
            }
            if (tmp == 1) {
                su = true; break;
            }
        }
        if (su) puts("Yes");
        else puts("No");
    }
    return 0;
}
/*
68
*/

 2、直接暴搜

看完题解哭晕。。

而且跑的溜溜的orz

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;

const int maxn = 111;

int fib[maxn];

int tot;
void get_fib() {
    fib[0] = 2, fib[1] = 3;
    for (tot = 2;; tot++) {
        fib[tot] = fib[tot - 1] + fib[tot - 2];
        if (fib[tot] >1000000000) break;
    }
}

int di[maxn], n;

bool dfs(int cur, int x) {
    if (x == 1) return true;
    if (cur == n) return false;
    if (dfs(cur + 1, x)) return true;

    if (x%di[cur]==0) {
        int tmp = x;
        while (tmp%di[cur] == 0) {
            tmp /= di[cur];
            //printf("tmp:%d
", tmp);
            if (dfs(cur + 1, tmp)) return true;
        }
    }
    return false;
}

void init() {
    n = 0;
}

int main() {
    get_fib();
    int tc;
    scanf("%d", &tc);
    while (tc--) {
        init();
        int x;
        scanf("%d", &x);
        if (x == 0||x==1) {
            puts("Yes"); continue;
        }
        for (int i = 0; i < tot; i++) {
            if (x%fib[i] == 0) {
                di[n++] = fib[i];
            }
        }
        //printf("n:%d
", n);
        if (dfs(0,x)) puts("Yes");
        else puts("No");
    }
    return 0;
}