POJ 3373 Changing Digits 记忆化搜索

这道题我是看了别人的题解才做出来的。题意和题解分析见原文http://blog.csdn.net/lyy289065406/article/details/6698787

这里写一下自己对题目的理解。

1. 根据k的最大范围直接搜索n最后5位的方法是错误的，因为它并不能保证所求结果为最小。因为题目要求最后结果m要尽量小，而改变n的高位能够得到更小的值。k<n的限制条件表明解必然存在，而我们搜索的最大可修改位数应该和n的位数len相等。

2. 最终结果m必须满足：最高位非0且与n位数相同 (m若等于0不视为最高位为0)，m能被k整除。在此基础上，还有两个条件，它们的优先级为：m与n对应位置上的数不相等的个数尽量少 > m尽量小。即最终得到的结果不一定是最小的，但一定是与n对应位置数字不相等个数最少的。这也决定了本题dfs的写法。

3. 面对大量大数取模运算，利用mod[i][j]预处理(10^i)*j模k的值，节省了大量时间。这样在dfs的过程中，改变某一位后的m%k的值也能计算出来了。搜索时为了求得的结果最小，先从m<n开始搜，然后再搜m>n。

    前者有res = (m_modk - (mod[i][n[i]] - mod[i][j]) + k) % k;

    后者有res = (m_modk + (mod[i][j] - mod[i][n[i]]) + k) % k;

4. flag数组的引入是为了剪枝。如果当搜索区间为[0, pos]且此时m模k为m_modk时，如果最多修改restnum位不能成功，则修改次数少于restnum时更不可能成功，因此就不用搜索下去了。flag[pos][m_modk]始终维护上述情况无法成功的最大restnum。

我的代码

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define maxn 103
#define mk 10003
int len, k, n[maxn], mod[maxn][10];
int m[maxn], flag[maxn][mk];
char num[maxn];
void init_mod()//mod[i][j]表示(10^i)*j模k的值
{
    for (int i = 0; i <= 9; i++)
        mod[0][i] = i % k;
    for (int i = 1; i < len; i++)
        for (int j = 0; j <= 9; j++)
            mod[i][j] = (mod[i-1][j] * 10) % k;
}
int dfs(int pos,int restnum,int m_modk)
{
    if (!m_modk) return 1;
    if (!restnum || pos < 0) return 0;
    if (restnum <= flag[pos][m_modk]) return 0;//剪枝
    for (int i = pos; i > -1; i--)//搜索比n小的数，要尽可能小，则从高位开始
        for (int j = 0; j < n[i]; j++)
        {
            if (i == len - 1 && !j) continue;
            int res = (m_modk - (mod[i][n[i]] - mod[i][j]) + k) % k;
            m[i] = j;
            if (dfs(i - 1, restnum - 1, res))
                return 1;
            m[i] = n[i];
        }
    for (int i = 0; i <= pos; i++)//搜索比n大的数，要尽可能小，则从低位开始
        for (int j = n[i] + 1; j < 10; j++)
        {
            int res = (m_modk + (mod[i][j] - mod[i][n[i]]) + k) % k;
            m[i] = j;
            if (dfs(i - 1, restnum - 1, res))
                return 1;
            m[i] = n[i];
        }
    flag[pos][m_modk] = restnum;//能运行到这里说明搜索失败，更新剪枝数值
    return 0;
}
int main()
{
    while (~scanf("%s%d", num, &k))
    {
        int n_modk = 0;
        len = strlen(num);
        init_mod();
        for (int i = 0; i < len; i++)//将num反序存入整型数组
        {
            n[i] = num[len-1-i] - '0';
            m[i] = n[i];
            n_modk = (n_modk + mod[i][ n[i] ]) % k;//计算n % k
        }
        memset(flag, 0, sizeof(flag));
        int ok = 0;
        for (int i = 1; i <= len; i++)//从小到大枚举可以修改的位数
            if (dfs(len - 1, i, n_modk))
                break;
        for (int i = len - 1; i > -1; i--)
            printf("%d", m[i]);
        printf("
");
    }
    return 0;
}