zoukankan      html  css  js  c++  java
  • 51nod1244 莫比乌斯函数之和

    推公式。f[n]=1-∑f[n/i](i=2...n)。然后递归+记忆化搜索。yyl说这叫杜教筛?时间复杂度貌似是O(n 2/3)的?

    #include<cstdio>
    #include<cstring>
    #include<cctype>
    #include<algorithm>
    using namespace std;
    #define rep(i,s,t) for(int i=s;i<=t;i++)
    #define dwn(i,s,t) for(int i=s;i>=t;i--)
    #define ll long long
    #define qwq(x) for(edge *o=head[x];o;o=o->next)
    const int mod=1e6+7;
    const int nmax=7e6+5;
    struct edge{
    	int to,dis;edge *next;
    };
    edge es[mod],*pt=es,*head[nmax];
    int mo[nmax+1],pe[nmax];bool vis[nmax+1];
    void add(int u,int v,int d){
    	pt->to=v;pt->dis=d;pt->next=head[u];head[u]=pt++;
    }
    int get(ll n){
    	if(n<=nmax) return mo[n];
    	int tp=n%mod;
    	qwq(tp) if(o->to==n) return o->dis;
    	ll last,ans=0;
    	for(ll i=2;i<=n;i=last+1){
    		last=n/(n/i);
    		ans+=(last-i+1)*get(n/i);
    	}
    	add(tp,n,1-ans);
    	return 1-ans;
    }
    int main(){
    	mo[1]=1;int cnt=0,tp;
    	rep(i,2,nmax){
    		if(!vis[i]) pe[++cnt]=i,mo[i]=-1;
    		rep(j,1,cnt){
    			tp=pe[j];if(tp*i>nmax) break;vis[i*tp]=1;
    			if(i%tp==0){
    				mo[i*tp]=0;break;
    			} mo[i*tp]=-mo[i];
    		}
    	}
    	rep(i,1,nmax) mo[i]+=mo[i-1];
    	ll n,m;scanf("%lld%lld",&n,&m);
    	printf("%d
    ",get(m)-get(n-1));
    	return 0;
    }
    

      

    基准时间限制:3 秒 空间限制:131072 KB 分值: 320 难度:7级算法题
     收藏
     关注
    莫比乌斯函数,由德国数学家和天文学家莫比乌斯提出。梅滕斯(Mertens)首先使用μ(n)(miu(n))作为莫比乌斯函数的记号。具体定义如下:
    如果一个数包含平方因子,那么miu(n) = 0。例如:miu(4), miu(12), miu(18) = 0。
    如果一个数不包含平方因子,并且有k个不同的质因子,那么miu(n) = (-1)^k。例如:miu(2), miu(3), miu(30) = -1,miu(1), miu(6), miu(10) = 1。
     
    给出一个区间[a,b],S(a,b) = miu(a) + miu(a + 1) + ...... miu(b)。
    例如:S(3, 10) = miu(3) + miu(4) + miu(5) + miu(6) + miu(7) + miu(8) + miu(9) + miu(10)
    = -1 + 0 + -1 + 1 + -1 + 0 + 0 + 1 = -1。
    Input
    输入包括两个数a, b,中间用空格分隔(2 <= a <= b <= 10^10)
    Output
    输出S(a, b)。
    Input示例
    3 10
    Output示例
    -1
  • 相关阅读:
    vue-amap地图组件的使用
    数据分析
    爬虫之scrapy框架
    爬虫之selenium
    记录一下最近的pwn
    内核提权姿势笔记
    CVE-2016-5343分析
    CVE-2015-8660分析
    Docker远程访问get(root)shell姿势
    Linux内核ROP学习
  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/fighting-to-the-end/p/5864663.html
Copyright © 2011-2022 走看看