动态规划|回文串-最长公共子序列

回文串

一个字符串如果从左往右读和从右往左读都一样,那么这个字符串是一个回文串。
例如:"abcba","abccba"。蒜头君想通过添加字符把一个非回文字符串变成回文串。例如:"trit",可以添加一个'i'变成回文串"tirit"。请你用程序计算出,对于一个给定的字符串,最少需要添加几个字符,才能变成回文串。

输入格式：输入一个长度为 n （1，3000）的字符串。

输出格式：输出最少需要添加的字符个数,占一行。

样例输入:
trit
样例输出：
1

思路：把回文串的顺序倒转后,与原串是一样的。 那么我们只要把给定的字符串顺序倒转与原串求最长公共子序列,再用字符串总长度减去最长公共子序列的长度就是相差的字符个数了。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<string>
using namespace std;

string a;
string b;
int dp[3010][3010];

int main(){
	cin>>b;
	a = b;
	int lena = a.size();
	reverse(b.begin(),b.end());
	int lenb = b.size();
	memset(dp,0,sizeof(dp));
	for(int i=1;i<=lena;i++){
		for(int j=1;j<=lenb;j++){
			if(a[i-1] == b[j-1]){
				dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
			}else{
				dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
			}
		}
	}
	int ans = 0;
	cout<<lena - dp[lena][lenb]<<endl;
	return 0;
}