P1363 幻想迷宫

题目描述

背景 Background

（喵星人LHX和WD同心协力击退了汪星人的入侵，不幸的是，汪星人撤退之前给它们制造了一片幻象迷宫。）

WD：呜呜，肿么办啊……

LHX：momo...我们一定能走出去的！

WD：嗯，+U+U！

描述 Description

幻象迷宫可以认为是无限大的，不过它由若干个N*M的矩阵重复组成。矩阵中有的地方是道路，用'.'表示；有的地方是墙，用'#'表示。LHX和WD所在的位置用'S'表示。也就是对于迷宫中的一个点(x,y)，如果(x mod n,y mod m)是'.'或者'S'，那么这个地方是道路；如果(x mod n,y mod m)是'#'，那么这个地方是墙。LHX和WD可以向上下左右四个方向移动，当然不能移动到墙上。

请你告诉LHX和WD，它们能否走出幻象迷宫（如果它们能走到距离起点无限远处，就认为能走出去）。如果不能的话，LHX就只好启动城堡的毁灭程序了……当然不到万不得已，他不想这么做。。。

输入输出格式

输入格式：

输入格式 InputFormat

输入包含多组数据，以EOF结尾。

每组数据的第一行是两个整数N、M。

接下来是一个N*M的字符矩阵，表示迷宫里(0,0)到(n-1,m-1)这个矩阵单元。

输出格式：

输出格式 OutputFormat

对于每组数据，输出一个字符串，Yes或者No。

输入输出样例

输入样例#1： 

5 4
##.#
##S#
#..#
#.##
#..#
5 4
##.#
##S#
#..#
..#.
#.##

输出样例#1： 

Yes
No

说明

数据范围和注释 Hint

对于30%的数据，N,M<=20

对于50%的数据，N.M<=100.

对于100%的数据，N,M<=1500，每个测试点不超过10组数据.

Solution：

　　本题题意就是在一张无限重复的图中能否无限的走下去而不回到原点（重复的图中的点和原点不一样）。

　　盗了一张图：

　　　　

　　那么我们不难发现，当从原点出发能不吃重复走同一张图就一定会有答案。

　 所以用$vis[i][j][0],vis[i][j][1]$分别记录第一次访问时在无限图中的横纵坐标（即将无限图中的点的坐标映射到原图上，原图上的每个点只能对应一个无限图的点，表示其第一次访问时在无限图中的位置），再用$vis[i][j][2]$标记是否被访问过。

   只要某次发现原图中的点$(i,j)$被访问过，且在无限图中的点和$(i,j)$映射的无限图上的点位置不同，则说明可行。（当然，要注意判重，防止重复搜索同一点卡死循环）。

　 特别注意！！：我交了几次都$90$分的原因，每次对应原图坐标取模时要加上$k*n,k*m$而不是$+n,+m$，因为有可能加$1$倍后坐标仍然为负。同时，感谢巨佬$Brave-Cattle$指出代码错误！自己毕竟太菜了～～

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define il inline
#define For(i,a,b) for(int (i)=(a);(i)<=(b);(i)++)
using namespace std;
const int N=1505;
int n,m,mp[N][N],stx,sty;
int dx[4]={1,-1,0,0},dy[4]={0,0,1,-1};
int vis[N][N][3],f;
il void dfs(int a,int b,int posa,int posb){
    if(vis[posa][posb][2]&&(vis[posa][posb][0]!=a||vis[posa][posb][1]!=b)){f=1;return;}
    if(vis[posa][posb][2]&&vis[posa][posb][0]==a&&vis[posa][posb][1]==b)return;
    vis[posa][posb][0]=a,vis[posa][posb][1]=b,vis[posa][posb][2]=1;
    For(i,0,3){
        int xx=a+dx[i],yy=b+dy[i];
        xx=(xx+n*100)%n,yy=(yy+m*100)%m;
        if(mp[xx][yy])dfs(a+dx[i],b+dy[i],xx,yy);
    }
}
int main(){
    ios::sync_with_stdio(0);
    char s;
    while(cin>>n>>m){
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        memset(mp,0,sizeof(mp));f=0;
        For(i,0,n-1) For(j,0,m-1){
            cin>>s;
            if(s=='.')mp[i][j]=1;
            else if(s=='S')mp[i][j]=1,stx=i,sty=j;
        }
        dfs(stx,sty,stx,sty);
        if(f)puts("Yes");
        else puts("No");
    }
    return 0;
}