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  • P2165 [AHOI2009]飞行棋

    题目描述

    给出圆周上的若干个点,已知点与点之间的弧长,其值均为正整数,并依圆周顺序排列。 请找出这些点中有没有可以围成矩形的,并希望在最短时间内找出所有不重复矩形。

    输入输出格式

    输入格式:

    第一行为正整数N,表示点的个数,接下来N行分别为这N个点所分割的各个圆弧长度

    输出格式:

    所构成不重复矩形的个数

    输入输出样例

    输入样例#1: 
    8
    1
    2
    2
    3
    1
    1
    3
    3
    
    输出样例#1: 
    3

    说明

    N<=20

    Solution:

      本题看似很水(确实很水),自己的想法却不够简便。

      开始写了个暴力枚举$4$个点然后判断,老是处理不了重复的情况搞了半天一直$40$分。

      其实,我们只需要处理出前缀和,然后$n^2$枚举$i,j$,当$s[j]-s[i]==s[n]/2$时,计数器$ans++$,因为我们知道矩形的两条邻边所成的圆周角$=pi$,所以弧长为$frac{c}{2}$($c$为圆的周长),于是我们这样统计出来的是满足条件的成对角的点对个数,那么最后的答案就是$ans*(ans-1)/2$(简单的组合,每个点对可以和剩下$ans-1$个点对搭配组成矩形,然后每个会重复算一次,所以除以$2$就$OK$了)。

    代码:

    #include<bits/stdc++.h>
    #define il inline
    #define For(i,a,b) for(int (i)=(a);(i)<=(b);(i)++)
    using namespace std;
    const int N=100;
    int n,a[N],s[N],ans;
    il void solve(){
        For(i,1,n) For(j,1,n)if(s[j]-s[i]==s[n]/2)ans++;
        cout<<ans*(ans-1)/2;
    }
    int main(){
        ios::sync_with_stdio(0);
        cin>>n;
        For(i,1,n)cin>>a[i];
        For(i,1,n)s[i]=s[i-1]+a[i];
        solve();
        return 0;
    }
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/five20/p/9073967.html
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