题目描述
给出圆周上的若干个点,已知点与点之间的弧长,其值均为正整数,并依圆周顺序排列。 请找出这些点中有没有可以围成矩形的,并希望在最短时间内找出所有不重复矩形。
输入输出格式
输入格式:第一行为正整数N,表示点的个数,接下来N行分别为这N个点所分割的各个圆弧长度
输出格式:所构成不重复矩形的个数
输入输出样例
输入样例#1:
8
1
2
2
3
1
1
3
3
输出样例#1:
3
说明
N<=20
Solution:
本题看似很水(确实很水),自己的想法却不够简便。
开始写了个暴力枚举$4$个点然后判断,老是处理不了重复的情况搞了半天一直$40$分。
其实,我们只需要处理出前缀和,然后$n^2$枚举$i,j$,当$s[j]-s[i]==s[n]/2$时,计数器$ans++$,因为我们知道矩形的两条邻边所成的圆周角$=pi$,所以弧长为$frac{c}{2}$($c$为圆的周长),于是我们这样统计出来的是满足条件的成对角的点对个数,那么最后的答案就是$ans*(ans-1)/2$(简单的组合,每个点对可以和剩下$ans-1$个点对搭配组成矩形,然后每个会重复算一次,所以除以$2$就$OK$了)。
代码:
#include<bits/stdc++.h> #define il inline #define For(i,a,b) for(int (i)=(a);(i)<=(b);(i)++) using namespace std; const int N=100; int n,a[N],s[N],ans; il void solve(){ For(i,1,n) For(j,1,n)if(s[j]-s[i]==s[n]/2)ans++; cout<<ans*(ans-1)/2; } int main(){ ios::sync_with_stdio(0); cin>>n; For(i,1,n)cin>>a[i]; For(i,1,n)s[i]=s[i-1]+a[i]; solve(); return 0; }