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  • 扩展欧几里德算法

    gcd算法:

    通过辗转相除求最大公约数

    #include<stdio.h>
    int gcd(int a,int b){
        return a%b==0?b:gcd(b,a%b);
    }
    int main(){
        printf("%d",gcd(15,18));
        return 0;
    }
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    扩展gcd算法:

    对于不完全为 0 的非负整数 a,b,若gcd(a,b)表示 a,b 的最大公约数,必然存在整数对x,y ,使得 ax+by = gcd(a,b)。

    设:

    ax1+by1=gcd(a,b),

    bx2+a%by2=gcd(b,a%b)

    因为gcd(a,b)=gcd(b,a%b),所以

      ax1+by1

    =bx2+a%by2

    =bx2+(a-a/b*b)y2

    =ay2+(x2-a/b*y2)b

    所以x1=y2,y1=x2-a/b*y2

    且if(b==0)不定方程 的一组解为x=1,y=0

    因此扩展gcd代码为:

    #include<stdio.h>
    #define ll long long
    ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)
    {
        if(b==0){x=1;y=0;return a;}
        ll r=exgcd(b,a%b,y,x);
        y-=a/b*x;
        return r;
    }
    int main(){
        ll a,b,ans,x,y;
        scanf("%lld%lld",&a,&b);
        ans=exgcd(a,b,x,y);
        printf("(%lld) * (%lld)+(%lld) * (%lld)=%lld",a,x,b,y,ans);
        return 0;
    }  
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/flipped/p/5184105.html
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