【POJ 3525】Most Distant Point from the Sea(直线平移、半平面交)

按逆时针顺序给出n个点，求它们组成的多边形的最大内切圆半径。

二分这个半径，将所有直线向多边形中心平移r距离，如果半平面交不存在那么r大了，否则r小了。

平移直线就是对于向量ab，因为是逆时针的，向中心平移就是向向量左手边平移，求出长度为r方向指向向量左手边的向量p，a+p指向b+p就是平移后的向量。

半平面交就是对于每个半平面ax+by+c>0，将当前数组里的点（一开始是所有点）带入，如果满足条件，那么保留该点，否则，先看i-1号点是否满足条件，如果满足，那么将i-1和i点所在直线和直线ax+by+c=0的交点加入数组，再看i+1号点如果满足条件，那么将i和i+1号点所在直线和直线ax+by+c=0的交点加入数组。最后看数组里有多少个点，如果0个点那么就是不存在半平面交。

要注意一下向量方向，半平面的直线的方向。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define dd double
#define eps 1e-5
#define N 505
using namespace std;
int n;
struct Point{
    dd x,y;
}p[N],tp[N],q[N];
dd osXoe(const Point &po,const Point &ps,const Point &pe){
    return (ps.x-po.y)*(pe.y-po.y)-(pe.x-po.x)*(ps.y-po.y);
}
void eq(const Point &p1,const Point &p2,dd &a,dd &b,dd &c){
    a=p2.y-p1.y;
    b=p1.x-p2.x;
    c=p2.x*p1.y-p1.x*p2.y;
}
Point cross(Point p1,Point p2,dd a,dd b,dd c){
    dd u=fabs(a*p1.x+b*p1.y+c);
    dd v=fabs(a*p2.x+b*p2.y+c);
    Point t;
    t.x=(p1.x*v+p2.x*u)/(u+v);
    t.y=(p1.y*v+p2.y*u)/(u+v);
    return t;
}
int Cut(dd a,dd b,dd c,int cnt){
    int tmp=0;
    for (int i=1;i<=cnt;i++){
        if(a*p[i].x+b*p[i].y+c>-eps)tp[++tmp]=p[i];
        else{
            if(a*p[i-1].x+b*p[i-1].y+c>eps)
                tp[++tmp]=cross(p[i-1],p[i],a,b,c);
            if(a*p[i+1].x+b*p[i+1].y+c>eps)
            tp[++tmp]=cross(p[i],p[i+1],a,b,c);
        }
    }
    for (int i=1;i<=tmp;i++)p[i]=tp[i];
    p[0]=p[tmp];p[tmp+1]=p[1];
    return tmp;
}
int solve(dd r){
    q[0]=q[n];q[n+1]=q[1];
    for (int i=0;i<=n+1;i++) p[i]=q[i];
    int cnt=n;
    for (int i=1;i<=n;i++){
        dd a,b,c;
        Point p1,p2,p3;
        p1.y=q[i+1].x-q[i].x;p1.x=q[i].y-q[i+1].y;
        dd k=r/sqrt(p1.x*p1.x+p1.y*p1.y);
        p1.x=k*p1.x;p1.y=k*p1.y;
//p1是垂直q[i+1]->q[i]指向右手边的长度为r的向量。如果是q[i]->q[i+1]则求指向左手边的。
        p2.x=p1.x+q[i].x;p2.y=p1.y+q[i].y;
        p3.x=p1.x+q[i+1].x;p3.y=p1.y+q[i+1].y;
        eq(p3,p2,a,b,c);//过p3->p2的直线方程ax+by+c=0
        cnt=Cut(a,b,c,cnt);//求半平面交剩下的点
    }
    return cnt;
}
int main(){
    while(cin>>n,n){
        for (int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%lf%lf",&q[i].x,&q[i].y);
        dd l=0,r=1<<30,m;
        while(fabs(r-l)>eps){
            m=(l+r)/2.0;
            if(solve(m))l=m;
            else r=m;
        }
        printf("%.6f
",m);
    }
}