Leetcode OJ: Regular Expression Matching

Regular Expression Matching

Implement regular expression matching with support for '.' and '*'.

'.' Matches any single character.
'*' Matches zero or more of the preceding element.

The matching should cover the entire input string (not partial).

The function prototype should be:
bool isMatch(const char *s, const char *p)

Some examples:
isMatch("aa","a") → false
isMatch("aa","aa") → true
isMatch("aaa","aa") → false
isMatch("aa", "a*") → true
isMatch("aa", ".*") → true
isMatch("ab", ".*") → true
isMatch("aab", "c*a*b") → true

实现个简单的正则匹配，支持'.'与'*'的操作

解决这题的关键是思路要清晰，考虑要周全。

1. 递归实现。

思路：

isMatch(s, p):

1. 当前p为0时，若s也是0时，则返回true，否则为false

2. 当前p不为0时，

　　1) p的下一个不是'*'时

　　　　if: 当前s与p匹配，

　　　　　　则表明到此都是匹配的，只需要检查isMatch(s + 1, p + 1)

　　　　else:

　　　　　　返回false

　　2) p的下一个是'*'时，

　　　　while: 当前s与p匹配，即表明至此也是匹配的

　　　　　　if: 当前s与下一个p也都匹配，即isMatch(s, p + 2)，则返回true

　　　　　　else: s++

　　　　此时，当前s与当前p已经不匹配了（之前s都是匹配的），则检测下一个模板isMatch(s, p + 2)

代码如下：

class Solution {
public: 
    bool isMatch(const char *s, const char *p) {
        if (*p == '') return *s == '';
        if (*(p+1) != '*') {
            return ((*p == *s) || (*p == '.' && *s != '')) && isMatch(s+1, p+1);
        }
        while ((*p == *s) || (*p == '.' && *s != '')) {
            if (isMatch(s, p+2)) return true;
            s++;
        }
        return isMatch(s, p+2);
    }
};

最终是116ms过了

2. 动态规划实现

其实根据以上思路，就很容易就有动态规划的思路了，小小的trick就是假设s与p的开头都加了一个空字符，方便统一规则。

DP(i, j)存的是p[0:i-1]与s[0:j-1]的匹配情况。

且看下面的图与说明

DP(i+1, j+1)是要更新的状态，对应p[i]和s[j]

1. 当p[i] 的下一个不为'*'时，此时只跟上一个状态的p与上一个s对应的DP(i, j)有关

　因为此时匹配的条件是：A. p[i]与s[j]匹配。B. p[0:i-1]与s[0:j-1]完全匹配，即DP(i, j)==true。

　则有　

　　　　DP(i+1, j+1) = DP(i, j) && Match(p[i], s[j])

　另外考虑DP(i+1, 0)，这个值对应的是s[-1]与p[i]，s[-1]即假设存在的空字符，明显p[i]与s[-1]是不匹配的

   因此这时的DP(i+1, 0) = false

　而要让规划顺利地开始，（特别是当第一个匹配对的就是这种情况时）就需要让DP(0, 0)=true了。

2. 当p[i]的下一个为'*'时，此时就与围绕这一状态的都有关。

　　1) 如果DP(i, j+1)是true时，即上一个pattern就已经完全匹配了当前的s，那当前状态也应该是true，即DP(i+1, j+1)=true

　　2) 否则，DP(i, j)与DP(i+1, j)其中有一个为true, 而且p[i]与s[j]匹配，则DP(i+1, j+1)为true，即

　　　　DP(i+1, j+1) = (DP(i, j) || DP(i+1, j)) && Match(p[i], s[j])

　此时考虑DP(i+1, 0)则需要DP(i, 0)的配合，DP(i+1, 0) = DP(i, 0) && Match(p[i], s[-1])

　而Match(p[i], s[-1])永远为真，所以DP(i+1, 0) = DP(i, 0)

另外考虑到匹配情况只跟相邻两层有关，所以实现时就只用了两层存状态。代码如下

class Solution {
public: 
    bool isMatchSingle(char s, char p) {
        return p == s || p == '.';
    }
    
    bool isMatch(const char *s, const char *p) {
        int slen = strlen(s);
        int plen = strlen(p);
        // 用于存当前层匹配结果与上一层匹配结果
        vector<bool> dp1(slen + 1, false), dp2(slen + 1, false);
        vector<bool> *pre = &dp1, *cur = &dp2;
        
        // 第一个为true，因为默认地给s与p的开始都添加了个空字符
        dp1[0] = true;
        const char* pp = p;
        while (pp[0] != 0) {
            // 指向当前层匹配结果与上一层匹配结果的引用
            vector<bool>& curr = *cur;
            vector<bool>& prer = *pre;
            
            // 初始化
            curr.assign(slen + 1, false);
            if (pp[1] != '*') {
                // curr[0]都将为false
                for (int i = 0; i < slen; ++i) {
                    curr[i + 1] = (prer[i] && isMatchSingle(s[i], pp[0]));
                }
                pp += 1;
            } else {
                // curr[0]只与prer[0]相关
                curr[0] = prer[0];
                for (int i = 0; i < slen; ++i) {
                    curr[i + 1] = (prer[i + 1] || (isMatchSingle(s[i], pp[0]) && (prer[i] || curr[i])));
                }
                pp += 2;
            }
            // 交换，注意是指针的交换，没有换数据
            swap(cur, pre);
        }
        return (*pre)[slen];
    }
};

最终52ms过了。

个人也加了些优化，给每一层都加个计数器，当是没有*的情况下，上一层为True的节点已经到结尾了，26行的循环就可以跳出了。

实现了一记，24ms过了，有兴趣的同学可以试试看。

这道题还是挺复杂了，理清思路很重要。