面试题42：连续子数组的最大和

HZ偶尔会拿些专业问题来忽悠那些非计算机专业的同学。今天测试组开完会后,他又发话了:在古老的一维模式识别中,常常需要计算连续子向量的最大和,当向量全为正数的时候,问题很好解决。但是,如果向量中包含负数,是否应该包含某个负数,并期望旁边的正数会弥补它呢？例如:{6,-3,-2,7,-15,1,2,2},连续子向量的最大和为8(从第0个开始,到第3个为止)。给一个数组，返回它的最大连续子序列的和，你会不会被他忽悠住？(子向量的长度至少是1)

解题思路

• 暴力枚举O(n^2)
• 动态规划

上代码（C++香）

法一，暴力枚举

int FindGreatestSumOfSubArrayPlus(vector<int> array) {
    int length = array.size();

    int sum = 0;
    int maxN = -99999;
    for(int i = 0; i < length; i++){
        sum = 0;
        for(int j = i; j < length; j++){
            sum  = sum + array[j];
            if(sum > maxN)
                maxN = sum;
        }
    }
    return maxN;
}

法二，动态规划

  定义maxArray[]数组，保存数组中每个数作为结尾的最大和，最后返回max(maxArray[])即可。

int FindGreatestSumOfSubArrayDP(vector<int> array) {
    int length = array.size();
    int maxArray[length + 1];
    memset(maxArray, 128, sizeof(maxArray));
    // 初始化第一个
    maxArray[0] = array[0];
    int curSum = array[0];
    for(int i = 1; i < length; i++){
        if(maxArray[i - 1] <= 0)
            maxArray[i] = array[i];
        else
            maxArray[i] = maxArray[i - 1] + array[i];
    }
    int maxN = -9999;
    for(int i = 0; i < length; i++)
        if(maxArray[i] > maxN)
            maxN = maxArray[i];
    return maxN;

}