DPM(Deformable Parts Model)
Reference:
Object detection with discriminatively trained partbased models. IEEE Trans. PAMI, 32(9):1627–1645, 2010.
"Support Vector Machines for Multiple-Instance Learning,"Proc. Advances in Neural Information Processing Systems,2003.
作者主页：http://www.cs.berkeley.edu/~rbg/latent/index.html
DPM是一个非常成功的目标检测算法，连续获得VOC（Visual Object Class）07,08,09年的检测冠军。目前已成为众多分类器、分割、人体姿态和行为分类的重要部分。2010年Pedro Felzenszwalb被VOC授予"终身成就奖"。DPM可以看做是HOG（Histogrrams of Oriented Gradients）的扩展，大体思路与HOG一致。先计算梯度方向直方图，然后用SVM（Surpport Vector Machine ）训练得到物体的梯度模型（Model）。有了这样的模板就可以直接用来分类了，简单理解就是模型和目标匹配。DPM只是在模型上做了很多改进工作。
上图是HOG论文中训练出来的人形模型。它是单模型，对直立的正面和背面人检测效果很好，较以前取得了重大的突破。也是目前为止最好的的特征（最近被CVPR20 13年的一篇论文 《Histograms of Sparse Codes for Object Detection》 超过了）。但是， 如果是侧面呢？所以自然我们会想到用多模型来做。DPM就使用了2个模型，主页上最新版本Versio5的程序使用了12个模型。
上图就是自行车的模型，左图为侧面看，右图为从正前方看。好吧，我承认已经面目全非了，这只是粗糙版本。训练的时候只是给了一堆自行车的照片，没有标注是属于component 1，还是component 2.直接按照边界的长宽比，分为2半训练。这样肯定会有很多很多分错了的情况，训练出来的自然就失真了。不过没关系，论文里面只是把这两个Model当做初始值。重点就是作者用了多模型。
上图右边的两个模型各使用了6个子模型，白色矩形框出来的区域就是一个子模型。基本上见过自行车的人都知道这是自行车。之所以会比左边好辨识，是因为分错component类别的问题基本上解决了，还有就是图像分辨率是左边的两倍，这个就不细说，看论文。
有了多模型就能解决视角的问题了，还有个严重的问题，动物是动的，就算是没有生命的车也有很多款式，单单用一个Model，如果动物动一下，比如美女搔首弄姿，那模型和这个美女的匹配程度就低了很多。也就是说，我们的模型太死板了，不能适应物体的运动,特别是非刚性物体的运动。自然我们又能想到添加子模型，比如给手一个子模型，当手移动时，子模型能够检测到手的位置。把子模型和主模型的匹配程度综合起来，最简单的就是相加，那模型匹配程度不就提高了吗？思路很简单吧！还有个小细节，子模型肯定不能离主模型太远了，试想下假如手到身体的位置有两倍身高那么远，那这还是人吗？也许这是个检测是不是鬼的好主意。所以我们加入子模型与主模型的位置偏移作为Cost,也就是说综合得分要减去偏移Cost.本质上就是使用子模型和主模型的空间先验知识。
好了，终于来了一张合影。最右边就是我们的偏移Cost,圆圈中心自然就是子模型的理性位置，如果检测出来的子模型的位置恰好在此，那Cost就为0，在周边那就要减掉一定的值，偏离的越远减掉的值越大。
其实，Part Model 早在1973年就被提出参见《The representation and matching of pictorial structures》（木有看……）。
另外HOG特征可以参考鄙人博客：Opencv HOG行人检测 源码分析，SIFT特征与其很相似，本来也想写的但是，那时候懒，而且表述比较啰嗦，就参考一位跟我同一届的北大美女的系列博客吧。【OpenCV】SIFT原理与源码分析
总之，DPM的本质就是弹簧形变模型，参见 1973年的一篇论文 The representation and matching of pictorial structures
2.检测
检测过程比较简单：
综合得分：
是rootfilter (我前面称之为主模型)的得分，或者说是匹配程度，本质就是
和
的卷积，后面的partfilter也是如此。中间是n个partfilter（前面称之为子模型）的得分。
是为了component之间对齐而设的rootoffset.
为rootfilter的left-top位置在root feature map中的坐标，
为第
个partfilter映射到part feature map中的坐标。
是因为part feature map的分辨率是root feature map的两倍，
为相对于rootfilter left-top 的偏移。
的得分如下：
上式是在patfilter理想位置
,即anchor position的一定范围内，寻找一个综合匹配和形变最优的位置。
为偏移向量，
为偏移向量
，
为偏移的Cost权值。比如
则
即为最普遍的欧氏距离。这一步称为距离变换，即下图中的transformed response。这部分的主要程序有train.m、featpyramid.m、dt.cc.
3.训练
3.1多示例学习（Multiple-instance learning）
3.1.1 MI-SVM
一般机器学习算法，每一个训练样本都需要类别标号（对于二分类：1/-1）。实际上那样的数据其实已经经过了抽象，实际的数据要获得这样的标号还是很难，图像就是个典型。还有就是数据标记的工作量太大，我们想偷懒了，所以多只是给了正负样本集。负样本集里面的样本都是负的，但是正样本里面的样本不一定都是正的，但是至少有一个样本是正的。比如检测人的问题，一张天空的照片就可以是一个负样本集；一张某某自拍照就是一个正样本集（你可以在N个区域取N个样本，但是只有部分是有人的正样本）。这样正样本的类别就很不明确，传统的方法就没法训练。
疑问来了，图像的不是有标注吗？有标注就应该有类别标号啊?这是因为图片是人标的，数据量特大，难免会有些标的不够好,这就是所谓的弱监督集（weakly supervised set）。所以如果算法能够自动找出最优的位置，那分类器不就更精确吗？ 标注位置不是很准确，这个例子不是很明显，还记得前面讲过的子模型的位置吗？比如自行车的车轮的位置，是完全没有位置标注的，只知道在bounding box区域附件有一个车轮。不知道精确位置，就没法提取样本。这种情况下，车轮会有很多个可能的位置，也就会形成一个正样本集，但里面只有部分是包含轮子的。
针对上述问题《Support Vector Machines for Multiple-Instance Learning》提出了MI-SVM。本质思想是将标准SVM的最大化样本间距扩展为最大化样本集间距。具体来说是选取正样本集中最像正样本的样本用作训练，正样本集内其它的样本就等候发落。同样取负样本中离分界面最近的负样本作为负样本。因为我们的目的是要保证正样本中有正，负样本不能为正。就基本上化为了标准SVM。取最大正样本（离分界面最远），最小负样本（离分界面最近）：
对于正样本：
为正样本集中选中的最像大正样本的样本。
对于负样本：可以将max展开，因为最小的负样本满足的话，其余负样本就都能满足，所以任意负样本有：
目标函数：
也就是说选取正样本集中最大的正样本，负样本集中的所有样本。与标准SVM的唯一不同之处在于拉格朗日系数的界限。
而标准SVM的约束是：
最终化为一个迭代优化问题:
思想很简单:第一步是在正样本集中优化；第二步是优化SVM模型。与K-Means这类聚类算法一样都只是简单的两步，却爆发了无穷的力量。
这里可以参考一篇博客Multiple-instance learning。
关于SVM的详细理论推导就不得不推荐我最为膜拜的MIT Doctor pluskid: 支持向量机系列
关于SVM的求解：SVM学习——Sequential Minimal Optimization
SVM学习——Coordinate Desent Method
此外，与多示例学习对应的还有多标记学习（multi-lable learning）有兴趣可以了解下。二者联系很大，多示例是输入样本的标记具有歧义（可正可负），而多标记是输出样本有歧义。
3.1.2 Latent SVM
1）Latent-SVM实质上和MI-SVM是一样的。区别在于扩展了Latent变量。首先解释下Latent变量，MI-SVM决定正样本集中哪一个样本作为正样本的
就是一个latent变量。不过这个变量是单一的，比较简单，取值只是正样本集中的序号而已。DPM中也是要选择最大的正样本，但是它的latent变量就特别多。比如bounding box的实际位置，在HOG特征金字塔中的level,某样本属于哪一类component。也就是说我们有了一张正样本的图片，标注了bounding box，我们要在某一位置，某一尺度，提取出一个最大正样本作为某一component的正样本。
直接看Latent-SVM的训练过程：
这一部分还牵扯到了Data-minig。先不管，先只看循环中的3-6,12.
3-6就对于MI-SVM的第一步。12就对应了MI-SVM的第二步。作者这里直接用了梯度下降法，求解最优模型β。
2）现在说下Data-minig。作者为什么不直接优化，还搞个Data-minig干嘛呢？因为，负样本数目巨大，Version3中用到的总样本数为2^28，其中Pos样本数目占的比例特别低，负样本太多，直接导致优化过程很慢，因为很多负样本远离分界面对于优化几乎没有帮助。Data-minig的作用就是去掉那些对优化作用很小的Easy-examples保留靠近分界面的Hard-examples。分别对应13和10。这样做的的理论支撑证明如下：
3）再简单说下随机梯度下降法（Stochastic Gradient Decent）：
首先梯度表达式：
梯度近似：
优化流程：
这部分的主要程序：pascal_train.m->train.m->detect.m->learn.cc
3.2 训练初始化
LSVM对初始值很敏感，因此初始化也是个重头戏。分为三个阶段。英语方面我就不班门弄斧了，直接上截图。
下面稍稍提下各阶段的工作，主要是论文中没有的Latent 变量分析：
Phase1:是传统的SVM训练过程，与HOG算法一致。作者是随机将正样本按照aspect ration（长宽比）排序，然后很粗糙的均分为两半训练两个component的rootfilte。这两个rootfilter的size也就直接由分到的pos examples决定了。后续取正样本时，直接将正样本缩放成rootfilter的大小。
Phase2:是LSVM训练。Latent variables 有图像中正样本的实际位置包括空间位置（x,y）,尺度位置level，以及component的类别c，即属于component1 还是属于 component 2。要训练的参数为两个 rootfilter，offset（b）
Phase3:也是LSVM过程。
先提下子模型的添加。作者固定了每个component有6个partfilter，但实际上还会根据实际情况减少。为了减少参数，partfilter都是对称的。partfilter在rootfilter中的锚点（anchor location）在按最大energy选取partfilter的时候就已经固定下来了。
这阶段的Latent variables是最多的有：rootfilter（x,y,scale）,partfilters(x,y,scale)。要训练的参数为 rootfilters, rootoffset, partfilters, defs(
的偏移Cost)。
这部分的主要程序：pascal_train.m
4.1轮廓预测（Bounding Box Prediction）
仔细看下自行车的左轮，如果我们只用rootfilter检测出来的区域，即红色区域，那么前轮会被切掉一部分，但是如果能综合partfilter检测出来的bounding box就能得到更加准确的bounding box如右图。
这部分很简单就是用最小二乘（Least Squres）回归，程序中trainbox.m中直接左除搞定。
4.2 HOG
作者对HOG进行了很大的改动。作者没有用4*9=36维向量，而是对每个8x8的cell提取18+9+4=31维特征向量。作者还讨论了依据PCA（Principle Component Analysis）可视化的结果选9+4维特征，能达到HOG 4*9维特征的效果。
这里很多就不细说了。开题一个字都还没写，要赶着开题……主要是features.cc。有了下面这张图，自己慢慢研究下：
