入门OJ 3791: [Noip模拟题]快速求和

题目

Description

给定一个数字字符串，用最少次数的加法让字符串等于一个给定的目标数字。每次加法就是在字符串的某个位置插入一个加号。在需要的所有加号都插入后，就象做普通加法那样来求值。例如，考虑字符串"12"，做0次加法，我们得到数字12。如果插入1个加号，我们得到3。因此，这个例子中，最少用1次加法就得到数字3。再举一例，考虑字符串"303"和目标数字6，最佳方法不是3+0+3，而是3+03。能这样做是因为1个数的前导0不会改变它的大小。写一个程序来实现这个算法。

Input

第1行：1个字符串S(1 ≤ S的长度 ≤ 40) 和1个整数N(N≤100000)。S和N用1个空格分隔。

Output

第1行：1个整数K，表示最少的加法次数让S等于N。如果怎么做都不能让S等于N，则输出-1。

题解

做法：DP
首先因为S长度不大，我们可以定义一个数组sum[i][j]来存从i开始以j为结束对应的字符串所表示的数，时间复杂度 (Theta({(strlen(S))}^{2}))

定义dp[i][j]表示前i个数字组成j所需要的最少+数，不难得到

f[i][k+g[j+1][i]]=min(f[i][k+g[j+1][i]],f[j][k]+1)

下面上代码

代码 Code

由于输入就两个东西，输出也才一个东西，我就用了输入输出流

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int kMaxInt(2147483647);
int dp[50][100010], sum[50][50], target, length;
string str;
int main(int argc, char **argv) {
  cin >> str >> target;
  length = str.length();
  for (register int i(0); i <= length; ++i) {
    for (register int j(0); j <= target; ++j) {
      dp[i][j] = kMaxInt;
    }
  }
  for (register int i(1); i <= length; ++i) {
    sum[i][i] = str[i - 1] - '0';
  }
  for (register int i(1); i < length; ++i) {
    for (register int j(i + 1); j <= length; ++j) {
      sum[i][j] = sum[i][j - 1] * 10 + sum[j][j];
      if (j - i > 9) sum[i][j] = kMaxInt;
    }
  }
  dp[0][0] = -1;
  for (register int i(1); i <= length; ++i) {
    for (register int j(1); j <= i; ++j) {
      if (sum[i - j + 1][i] > target) break;
      for (register int k(0); k <= target; ++k) {
        if (dp[i - j][k] != kMaxInt) {
          if (k + sum[i - j + 1][i] > target) break;
          //这一步相当于剪枝，因为这道题本来也可以暴搜+剪枝
          dp[i][k + sum[i - j + 1][i]] = min(dp[i][k + sum[i - j + 1][i]], 
                                             dp[i - j][k] + 1);
        }
      }
    }
  }
  if (dp[length][target] == kMaxInt) puts("-1");
  else cout << dp[length][target] <<endl;
  return 0;
}

其他

现在开始做NOIP模拟题了，数据结构就放着吧