Leetcode53. 最大子序列和

问题

给定一个整数数组 nums ，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

代码

贪心算法

核心思想就是检查之前 i-1 的元素和，如果小于零就舍弃——对应下面第六行代码

class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
        int cur_nums = 0 , max_nums = INT_MIN;
        for(int i = 0;i < nums.size();i++){
            cur_nums = max(nums[i],cur_nums + nums[i]);
            max_nums = max(cur_nums,max_nums);
        }
        return max_nums;
    }
};

动态规划

关于动态转移方程建立的分析如下：

摘自 https://leetcode-cn.com/problems/maximum-subarray/solution/zui-da-zi-xu-he-by-leetcode-solution/

class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {

        int max_sum = nums[0];
        vector<int> dp (nums.size());
        dp[0] = nums[0];
        for(int i = 1 ;i < dp.size(); i++){
            dp[i] = max(dp[i-1] + nums[i], nums[i]);
            max_sum = max(max_sum,dp[i]);
        }
        return max_sum;
    }
};

上面时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(n)   但是这题从动态转移方程可以看出dp[i] 只依赖于前面 dp[i-1]  。 

所以可以不使用数组来保存dp，用int变量来保存。 这样得到优化后的空间复杂度为O(1)的代码如下

class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {

        int max_sum = nums[0];
        int dp = nums[0];
        for(int i = 1 ;i < nums.size(); i++){
            dp = max(dp + nums[i], nums[i]);
            max_sum = max(max_sum,dp);
        }
        return max_sum;
    }
};