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  • 对八皇后问题的拓展探究

    对八皇后问题的拓展探究

         至繁归于至简,这次自己仍然用尽可能易理解和阅读的解决方式。

          吐舌头大笑

    1、问题说明:

        西洋棋中的皇后可以直线前进,吃掉遇到的所有棋子,如果棋盘上有八个皇后,则这八个皇后如何相安无事的放置在棋盘上,1970年与1971年, E.W.Dijkstra与N.Wirth曾经用这个问题来讲解程式设计之技巧。

    2、解法:

        关于棋盘的问题,都可以用递回求解,然而如何减少递回的次数?在八个皇后的问题中,不必要所有的格子都检查过,例如若某列检查过,该该列的其它格子就不用再检查了,这个方法称为分支修剪。下面自己写的的具体代码,以棋盘上的八皇后为例,修改下面的N = 8,即可从八皇后问题拓展至此类所有的棋盘问题。

    3、具体代码:

    /**   
     * @Title  对八皇后问题的拓展探究  
     * @Author 孙琨   
     * @Date   2013-11-18  
     * @At     XUST   
     * @All Copyright by 孙琨   
     *   
     */    
    
    #include <iostream>
    using namespace std;
    
    #define N 8
    
    int column[N + 1];     // 同栏是否有皇后,1表示有
    int rup[2 * N + 1];    // 右上至左下是否有皇后
    int lup[2 * N + 1];    // 左上至右下是否有皇后
    int queen[N + 1] = {0};
    int num;  // 解答编号
    
    void backtrack(int); // 递归求解
    
    int main(void)
    {
    	int i;
    	num = 0;
    
    	for(i=1; i<=N; i++)
    		column[i] = 1;
    
    	for(i=1; i<=2*N; i++)
    		rup[i] = lup[i] = 1;
    
    	backtrack(1);
    
    	cout <<endl << N << "个皇后在棋盘上总共有" << num << "种排法" << endl;
    	return 0;
    }
    
    void showAnswer()
    {
    	int x,y;
    	cout << endl << "解答 " << ++num << endl;
    
    	for(y=1; y<=N; y++)
    	{
    		for(x=1; x<=N; x++)
    		{
    			if(queen[y] == x)  // 放置皇后
    				cout << "●";
    			else
    				cout << "○";
    		}
    		cout << endl;
    	}
    }
    
    void backtrack(int i)
    {
    	int j;
    
    	if(i > N)
    	{
    		showAnswer();
    	}
    	else
    	{
    		for(j=1; j<=N; j++)
    		{
    			if(column[j]==1 && rup[i+j]==1 && lup[i-j+N]==1)
    			{
    				queen[i] = j;
    
    				// 设定为占用
    				column[j] = rup[i+j] = lup[i-j+N] = 0;
    
    				backtrack(i+1);
    				column[j] = rup[i+j] = lup[i-j+N] = 1;
    			}
    		}
    	}
    }

    4、结果部分截图:

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/fuhaots2009/p/3430669.html
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