HNOI 2004 打鼹鼠

HNOI 2004 打鼹鼠

洛谷传送门

JDOJ传送门

Description

鼹鼠是一种很喜欢挖洞的动物，但每过一定的时间，它还是喜欢把头探出到地面上来透透气的。根据这个特点阿牛编写了一个打鼹鼠的游戏：在一个nn的网格中，在某些时刻鼹鼠会在某一个网格探出头来透透气。你可以控制一个机器人来打鼹鼠，如果i时刻鼹鼠在某个网格中出现，而机器人也处于同一网格的话，那么这个鼹鼠就会被机器人打死。而机器人每一时刻只能够移动一格或停留在原地不动。机器人的移动是指从当前所处的网格移向相邻的网格，即从坐标为（i,j）的网格移向(i-1, j),(i+1, j),(i,j-1),(i,j+1)四个网格，机器人不能走出整个nn的网格。游戏开始时，你可以自由选定机器人的初始位置。

现在知道在一段时间内，鼹鼠出现的时间和地点，请编写一个程序使机器人在这一段时间内打死尽可能多的鼹鼠。

Input

文件第一行为n（n< =1000）, m（m< =10000），其中m表示在这一段时间内出现的鼹鼠的个数，接下来的m行每行有三个数据time,x,y表示有一只鼹鼠在游戏开始后time个时刻，在第x行第y个网格里出现了一只鼹鼠。Time按递增的顺序给出。注意同一时刻可能出现多只鼹鼠，但同一时刻同一地点只可能出现一只鼹鼠。

Output

输出文件中仅包含一个正整数，表示被打死鼹鼠的最大数目。

Sample Input

2 2 1 1 1 2 2 2

Sample Output

1

---

题解：

思路：最优化：想DP。

想状态：第一种状态是dp[i]表示前i个鼹鼠都被打完后的答案。但是这显然是错误的。因为前i个鼹鼠不一定都要被打。第二种状态是dp[i]表示打到第i个鼹鼠（也就是不一定前i个都被打）时，能打到的最多的鼹鼠只数。

这个貌似可以。尝试转移。

转移：判断是否能在时限内从当前位置挪到另外的位置，就是横纵坐标差绝对值的和（Manhaton曼哈顿距离）和时间差做比较，如果可以跑到这个位置，就能转移。

转移方程当然很好想：

[dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1) ]

答案是所有dp[i]的最大值。

代码：

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define R register
using namespace std;
const int maxn=10010;
int n,m,ans;
int t[maxn],x[maxn],y[maxn],dp[maxn];
char *p1,*p2,buf[100000];
#define nc() (p1==p2 && (p2=(p1=buf)+fread(buf,1,100000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
inline int read()
{
    int x=0,f=1;
    char ch=nc();
    while(ch<48||ch>57)
    {
        if(ch=='-')
            f=-1;
        ch=nc();
    }
    while(ch>=48&&ch<=57)
        x=x*10+ch-48,ch=nc();
   	return x*f;
}
int main()
{
    n=read();m=read();
    for(R int i=1;i<=m;i++)
    {
        t[i]=read();x[i]=read();y[i]=read();
        dp[i]=1;
    }
    for(R int i=1;i<=m;i++)
        for(R int j=1;j<i;j++)
            if(abs(x[i]-x[j])+abs(y[i]-y[j])<=abs(t[i]-t[j]))
                dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1);
    for(R int i=1;i<=m;i++)
        ans=max(ans,dp[i]);
    printf("%d",ans);
    return 0;
}