蓝桥杯 摆花 多重背包dp

问题描述

　　小明的花店新开张，为了吸引顾客，他想在花店的门口摆上一排花，共m盆。通过调查顾客的喜好，小明列出了顾客最喜欢的n种花，从1到n标号。为了在门口展出更多种花，规定第i种花不能超过ai盆，摆花时同一种花放在一起，且不同种类的花需按标号的从小到大的顺序依次摆列。
　　试编程计算，一共有多少种不同的摆花方案。

输入格式

　　第一行包含两个正整数n和m，中间用一个空格隔开。
　　第二行有n个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，依次表示a1、a2、……an。

输出格式

　　输出只有一行，一个整数，表示有多少种方案。注意：因为方案数可能很多，请输出方案数对1000007取模的结果。

样例输入

2 4
3 2

样例输出

2

输入输出样例说明

　　有2种摆花的方案，分别是(1，1，1，2)， (1，1，2，2)。括号里的1和2表示两种花，比如第一个方案是前三个位置摆第一种花，第四个位置摆第二种花。

数据规模和约定

　　对于20%数据，有 0<n≤8，0<m≤8，0≤ai≤8；
　　对于50%数据，有0<n≤20，0<m≤20，0≤ai≤20；
　　对于100%数据，有0<n≤100，0<m≤100，0≤ ai≤100。

多重背包问题的模板问题，又忘记怎么做了。

转载自https://www.bbsmax.com/A/l1dyqjA0de/

#include <bits/stdc++.h> 
using namespace std;
int a[110];
int dp[110][110]; //设dp[i][j]的值是前i种花摆放j盆的方案数
const int mod = 1000007;
int main() {
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> a[i];
    }
    //前1种花，也就是第一种花，摆放a[1]盆就一种方案
    for (int i = 0; i <= a[1]; i++) {
        dp[1][i] = 1;
    }
    //前i种花，摆放0盆就一种方案
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        dp[i][0] = 1;
    }
    //前i种花，摆放j盆共f[i][j]=f[i][j]+f[i-1][j-k]种
    for (int i = 2; i <= n; i++) { //花的种类数从2~n 
         for (int j = 1; j <= m; j++) { //可以摆的盆数，从1~m 
            for (int k = 0; k <= a[i] && k <= j; k++) { //k是这种花选几个 
                dp[i][j] = (dp[i][j] % mod + dp[i - 1][j - k] % mod) % mod;
            }
        }
    }
    cout << dp[n][m] << endl;
    return 0;
}