状态压缩dp，感觉还是不清晰，虽说就两种状态 0 1，但是感觉变化太多了，而且状态转移也不好想
题目：http://poj.org/problem?id=3254
题意：给出 N * M的图，上面只有 0 或者 1两种情况，如果是 1 表示这里可以放牛，如果是 0 表示不可以放牛，而且牛是不可以相邻的，问在这片区域内最多有多少种放牛的方案
很简单的一个状态压缩 按给出的样例来说
先看第一行 （1 表示该位置有牛，0 表示该位置没有牛）可以用二进制串来表示牛的放置情况
0 0 0 （0） 0 0 1（1） 0 1 0 （2） 1 0 0（4） 1 0 1（5） 也就是题目中给的第一行最多有这五种情况，分别对应的十进制数 为 0 1 2 4 5
第二行
0 0 0 （0） 0 1 0 （2）只有这两种情况，对应的数为 0 2 。当是 0 这种情况时，于第一行的每一种情况都不冲突，所以有 5种，当是第二种情况是，那么与第一行的 2 这种情况有冲突（两头牛不可一相邻）所以是四种情况，所以一共有 9种 放牛的方案
所以预处理每一行可以放牛的情况总数，然后计算每一行时判断与上一行是否有冲突
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1 #include <stdio.h> 2 #include <string.h> 3 #include <iostream> 4 #include <algorithm> 5 #include <vector> 6 #define N 100 7 #define mod 100000000 8 #define _clr(a,val) (memset(a,val,sizeof(a))) 9 10 using namespace std; 11 12 int n,m; 13 vector<int>num[13]; 14 int dp[20][3000]; // dp [i][j] 表示 第 i 行取第 j 种方案时可行的方案数 15 void cal(int x,int y) 16 { 17 for(int i = 0; i < (1 << m); i++) 18 { 19 if((i >> 1) & i || (i << 1) & i) continue; 20 if(i & y) continue; 21 num[x].push_back(i); 22 } 23 } 24 int main() 25 { 26 int i,j,k; 27 int x; 28 //freopen("data.txt","r",stdin); 29 while(scanf("%d%d",&n,&m) != EOF) 30 { 31 //_clr(num,0); 32 for(i = 1; i <= n; i++) 33 { 34 num[i].clear(); 35 int tem = 0; 36 for(j = 1; j <= m; j++) 37 { 38 scanf("%d",&x); 39 x = 1 - x; 40 tem = tem * 2 + x; 41 } 42 cal(i,tem); // 计算 第 i 行可以放牛的各种情况 43 } 44 _clr(dp,0); 45 for(i = 0; i < num[1].size(); i++) 46 dp[1][i] = 1; 47 for(i = 2; i <= n; i++) 48 { 49 for(j = 0; j < num[i].size(); j++) 50 { 51 for(k = 0; k < num[i - 1].size(); k++) 52 { 53 if(num[i][j] & num[i - 1][k]) // 不为零，说明放牛有冲突，跳过 54 { 55 continue; 56 } 57 dp[i][j] += dp[i - 1][k]; 58 } 59 } 60 } 61 int ans = 0; 62 for(i = 0; i < num[n].size(); i++) 63 { 64 ans = (ans + dp[n][i]) % mod; 65 } 66 printf("%d\n",ans); 67 } 68 return 0; 69 }
题目：http://poj.org/problem?id=2411
题意：棋盘覆盖问题，给出一个 h * w 的棋盘，让你用 2 * 1的方块或横或竖的去覆盖棋盘，问有多少种方案数
0：表示该格是横放或是由上一层的竖放恰好填上了
1：表示该格竖放并且对下一行有影响
该行的状态可以用一个2进制数来表示，如果是 1，那么下行该格一定为零，但如果为零，那么下行该格可以是 1 也可以是 0
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1 #include <stdio.h> 2 #include <string.h> 3 #include <iostream> 4 #include <algorithm> 5 #include <vector> 6 #define N 20 7 #define mod 100000000 8 #define _clr(a,val) (memset(a,val,sizeof(a))) 9 10 using namespace std; 11 12 typedef long long ll; 13 ll dp[N][3000]; 14 int h,w; 15 int i,j; 16 void dfs(int x,int s) // 下层的第 x 个位置，s 为下一层的状态 17 { 18 if(x == w + 1) // 如果 x 是边界时，直接求出下层为状态s 的方案数，返回 19 { 20 dp[i + 1][s] += dp[i][j]; 21 return ; 22 } 23 else 24 { 25 if((j >> (x - 1) & 1) == 1) // 上层为 1，下层为 0 26 dfs(x + 1,s); 27 else // 上层 为 0 28 { 29 if(x + 1 <= w && (j >> x & 1) == 0) // 下层为 0 30 dfs(x + 2,s); 31 dfs(x + 1,s | (1 << (x - 1))); // 将下层该位置改为 1 32 } 33 } 34 } 35 int main() 36 { 37 //freopen("data.txt","r",stdin); 38 while(scanf("%d%d",&h,&w) != EOF) 39 { 40 if(h == 0 && w == 0) break; 41 if(h * w % 2) 42 { 43 cout<<"0\n"; 44 continue; 45 } 46 _clr(dp,0); 47 dp[0][0] = 1; 48 int temp = 1 << w; 49 for(i = 0; i <= h; i++) 50 { 51 for(j = 0; j < temp; j++) 52 { 53 if(dp[i][j]) 54 dfs(1,0); 55 } 56 } 57 printf("%I64d\n",dp[h][0]); 58 } 59 return 0; 60 }