POJ-2195 Going Home---KM算法求最小权值匹配（存负边）

题目链接：

https://vjudge.net/problem/POJ-2195

题目大意：

给定一个N*M的地图，地图上有若干个man和house，且man与house的数量一致。man每移动一格需花费$1（即单位费用=单位距离），一间house只能入住一个man。现在要求所有的man都入住house，求最小费用。

思路：

KM算法传送门： 理解篇    运用篇

每个man和house建立带权二分图，曼哈顿距离就是边的值，这里要求最小费用，也就是二分图最小权值匹配，但是KM算法求的是二分图最大权值匹配，所以此处用边的负数求最优匹配，求出来的答案的负数就是最小权匹配。

注意：题目说house最多100，但是没有说明man的范围，所以man应该最多100*100。

应该用house为二分图的X部，因为算法复杂度和X部点数有关，所以用点数少的house为X部

因为存的是负数，在预处理X部的顶标值初始化应该是-INF，不能是0

剩下的就是模板啦

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxx = 100 + 5;//house的上限
const int maxy = 10000 + 5;//man的上限
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int cntx, cnty;//X部的点的数目，Y部点的数目
bool visx[maxx], visy[maxy];//是否加入增广路
int wx[maxx], wy[maxy];//顶标值
int cx[maxx], cy[maxy];//匹配的点
int minz;//顶标值和边权最小的差值
int Map[maxx][maxy];//保存边

bool dfs(int u)
{
    visx[u] = 1;
    for(int v = 1; v <= cnty; v++)
    {
        if(!visy[v])//还未加入增广路
        {
            int t = wx[u] + wy[v] - Map[u][v];
            //计算边权和顶标之差，为0表示是相等子图
            if(t == 0)
            {
                visy[v] = 1;
                if(cy[v] == -1 || dfs(cy[v]))//还未匹配或者反向找到增广路
                {
                    cy[v] = u;
                    cx[u] = v;
                    //cout<<u<<"v"<<v<<endl;
                    return 1;
                }
            }
            else if(t > 0)minz = min(minz, t);
        }
    }
    return 0;
}

int KM()
{
    memset(cx, -1, sizeof(cx));
    memset(cy, -1, sizeof(cy));
    memset(wx, -INF, sizeof(wx));//注意，这里存的是负边，所以初始化必须是负无穷
    memset(wy, 0, sizeof(wy));
    for(int i = 1; i <= cntx; i++)//预处理出X部的顶标值
    {
        for(int j = 1; j <= cnty; j++)
        {
            wx[i] = max(wx[i], Map[i][j]);
            //cout<<wx[i]<<endl;
        }
    }
    for(int i = 1; i <= cntx; i++)
    {
        while(1)
        {
            minz = INF;
            memset(visx, 0, sizeof(visx));
            memset(visy, 0, sizeof(visy));
            if(dfs(i))break;

            for(int j = 1; j <= cntx; j++)
                if(visx[j])wx[j] -= minz;
            for(int j = 1; j <= cnty; j++)
                if(visy[j])wy[j] += minz;
        }
    }
    int ans = 0;
    for(int i = 1; i <= cntx; i++)
        if(cx[i] != -1)ans += Map[i][cx[i]];
    return ans;
}
struct node
{
    int x, y;
    node(){}
    node(int x, int y):x(x), y(y){}
};
node house[maxx], man[maxy];
char M[105][105];
int main()
{
    int n, m;
    while(cin >> n >> m && (n && m))
    {
        cntx = cnty = 0;
        for(int i = 0; i < n; i++)//读图
        {
            cin >> M[i];
            for(int j = 0; j < m; j++)
            {
                if(M[i][j] == 'H')house[++cntx] = node(i, j);
                else if(M[i][j] == 'm')man[++cnty] = node(i, j);
            }
        }

        for(int i = 1; i <= cntx; i++)//建图
        {
            for(int j = 1; j <= cnty; j++)
            {
                Map[i][j] = -abs(house[i].x - man[j].x) - abs(house[i].y - man[j].y);
            }
        }
        cout<<(-KM())<<endl;
    }
    return 0;
}