题目链接：
https://vjudge.net/problem/POJ-2135
题目大意：
主人公要从1号走到第N号点，再重N号点走回1号点，同时每条路只能走一次。
这是一个无向图。输入数据第一行是2个是N和M。N为点的数量，M为路径个数。
接下来M行是边的数据，每行输入3个数，边的两个端点a,b和边的长度v。
要你输出来回最短的路径长度。
题目确保存在来回的不重复路径
解题思路：
这题可以转换成网络流的费用流。
来回并且路径不相同就相当于有用两条从1到N的路径。
把路径长度当成网络流里面每个流的费用，流量都设置成1这样就代表每条路径只能使用1次。增加2个点，源点和汇点，因为来回，就把源点到1建立一条流，流量为2（来回）费用为0，同样N到汇点建立一条流，流量为2费用为0。（保证只有两条路从源点到汇点，就是答案的解）这样一个网络流就出来了。
这里输入一条边要建4条边，首先建a->b的有向边，要同时建立反向边，再建b->a的有向边，一样建立反向边。
其他的就是模板了
注意：有可能会有这样一个问题，一条无向边拆分成两条有向边，有没有可能会把这两条有向边都走了呢，答案是否定的，因为求的是最小费用，如果一条边正向反向均走了一次，那么总流量为0，而且还有额外的费用，而我们算法的策略是每次都取最短路（也就是最小费用）找增广路，所以不可能找出费用为正数流量为0的情况，所以放心的敲模板吧。
1 #include<iostream> 2 #include<vector> 3 #include<cstring> 4 #include<cstdio> 5 #include<queue> 6 using namespace std; 7 const int INF = 0x3f3f3f3f; 8 const int maxn = 1000 + 10; 9 struct edge 10 { 11 int u, v, c, f, cost; 12 edge(int u, int v, int c, int f, int cost):u(u), v(v), c(c), f(f), cost(cost){} 13 }; 14 vector<edge>e; 15 vector<int>G[maxn]; 16 int a[maxn];//找增广路每个点的水流量 17 int p[maxn];//每次找增广路反向记录路径 18 int d[maxn];//SPFA算法的最短路 19 int inq[maxn];//SPFA算法是否在队列中 20 int n, m; 21 void init(int n) 22 { 23 for(int i = 0; i <= n; i++)G[i].clear(); 24 e.clear(); 25 } 26 void addedge(int u, int v, int c, int cost) 27 { 28 e.push_back(edge(u, v, c, 0, cost)); 29 e.push_back(edge(v, u, 0, 0, -cost)); 30 int m = e.size(); 31 G[u].push_back(m - 2); 32 G[v].push_back(m - 1); 33 } 34 bool bellman(int s, int t, int& flow, long long & cost) 35 { 36 for(int i = 0; i <= n + 1; i++)d[i] = INF;//Bellman算法的初始化 37 memset(inq, 0, sizeof(inq)); 38 d[s] = 0;inq[s] = 1;//源点s的距离设为0，标记入队 39 p[s] = 0;a[s] = INF;//源点流量为INF（和之前的最大流算法是一样的） 40 41 queue<int>q;//Bellman算法和增广路算法同步进行，沿着最短路拓展增广路，得出的解一定是最小费用最大流 42 q.push(s); 43 while(!q.empty()) 44 { 45 int u = q.front(); 46 q.pop(); 47 inq[u] = 0;//入队列标记删除 48 for(int i = 0; i < G[u].size(); i++) 49 { 50 edge & now = e[G[u][i]]; 51 int v = now.v; 52 if(now.c > now.f && d[v] > d[u] + now.cost) 53 //now.c > now.f表示这条路还未流满（和最大流一样） 54 //d[v] > d[u] + e.cost Bellman 算法中边的松弛 55 { 56 d[v] = d[u] + now.cost;//Bellman 算法边的松弛 57 p[v] = G[u][i];//反向记录边的编号 58 a[v] = min(a[u], now.c - now.f);//到达v点的水量取决于边剩余的容量和u点的水量 59 if(!inq[v]){q.push(v);inq[v] = 1;}//Bellman 算法入队 60 } 61 } 62 } 63 if(d[t] == INF)return false;//找不到增广路 64 flow += a[t];//最大流的值，此函数引用flow这个值，最后可以直接求出flow 65 cost += (long long)d[t] * (long long)a[t];//距离乘上到达汇点的流量就是费用 66 for(int u = t; u != s; u = e[p[u]].u)//逆向存边 67 { 68 e[p[u]].f += a[t];//正向边加上流量 69 e[p[u] ^ 1].f -= a[t];//反向边减去流量 （和增广路算法一样） 70 } 71 return true; 72 } 73 int MincostMaxflow(int s, int t, long long & cost) 74 { 75 cost = 0; 76 int flow = 0; 77 while(bellman(s, t, flow, cost));//由于Bellman函数用的是引用，所以只要一直调用就可以求出flow和cost 78 return flow;//返回最大流，cost引用可以直接返回最小费用 79 } 80 int main() 81 { 82 cin >> n >> m; 83 int u, v, c; 84 for(int i = 0; i < m; i++) 85 { 86 cin >> u >> v >> c; 87 addedge(u, v, 1, c); 88 addedge(v, u, 1, c); 89 } 90 int s = 0, t = n + 1; 91 92 addedge(s, 1, 2, 0);//超级源点，边可通过两次，所以流量设成2，费用为0 93 addedge(n, t, 2, 0);//超级汇点，边可通过两次，流量设成2，费用为0 94 long long ans; 95 MincostMaxflow(s, t, ans); 96 cout<<ans<<endl; 97 return 0; 98 }