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  • 最小表示法

    有一个字符串,这个字符串的首尾是连在一起的,要求寻找一个位置,以该位置为起点的字符串的字典序在所有的字符串中中最小。

    【暴力算法】:

    O(n)的时间枚举起始位置,O(n)的时间比对字符串的字典序,总的时间复杂度是O(n*n)。

    【线性算法】:

    初始时,让i=0,j=1,k=0,其中i,j,k表示的是以i开头和以j开头的字符串的前k个字符相同

    分为三种情况

    1.如果str[i+k]==str[j+k] k++。

    2.如果str[i+k] > str[j+k] i = i + k + 1,即最小表示不可能以str[i->i+k]开头。

    3.如果str[i+k] < str[j+k] j = j + k + 1,即最小表示不可能以str[j->j+k]开头。

    那么只要循环n次,就能够判断出字符串的最小表示是以哪个字符开头。

    为什么当str[i+k] > str[j+k] i = i + k + 1,最小表示不可能以str[i->i+k]开头,让我们来举个栗子。

    如下图,当i=1,j=5,k=3时,str[i+k] > str[j+k]。

    首先有S1S2S3 == S5S6S7,S4 > S8。

    那么以字符S2开头肯定不如以字符S6开头更优,因为S4 > S8啊。

    模板:

     1 int change_min(char s[])
     2 {
     3     int n = strlen(s);
     4     int i = 0, j = 1, k = 0;
     5     while(i < n && j < n && k < n)
     6     {
     7         int t = s[(i + k) % n] - s[(j + k) % n];
     8         if(!t)
     9             k++;
    10         else
    11         {
    12             if(t > 0)
    13                 i += k + 1;
    14             else
    15                 j += k + 1;
    16             if(i == j)j++;
    17             k = 0;
    18         }
    19     }
    20     return i < j ? i : j;
    21 }

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