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  • bzoj1856 [Scoi2010]字符串

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    【题解】

    考虑将操作看成走(1, -1)和(1, 1),那么就是从(0, 0)走到(n+m, n-m)。

    那么有x+y=n+m,x-y=n-m,那么x=n, y=m。

    那么方案数为C(n+m, m)。

    减去不合法的方案,即经过y=-1。

    将线关于y=-1对称,那么就是从(0, -2)走到(n+m, n-m)

    那么有x+y=n+m, x-y=n-m+2

    那么有x=n+1, y=m-1

    那么方案就是C(n+m, m-1)。

    那么方案就是两个相减。

    # include <stdio.h>
    # include <string.h>
    # include <iostream>
    # include <algorithm>
    // # include <bits/stdc++.h>
    
    using namespace std;
    
    typedef long long ll;
    typedef long double ld;
    typedef unsigned long long ull;
    const int M = 5e5 + 10;
    const int mod = 20100403;
    
    # define RG register
    # define ST static
    
    // (0,0) ==> (n+m, n-m)
    // C(n+m, m)
    // (-2, 0) ==> (n+m, n-m)
    // C(n+m, m-1)
    
    int n, m, fu, fd;
    
    inline int pwr(int a, int b) {
        int ret = 1;
        while(b) {
            if(b&1) ret = 1ll * ret * a % mod;
            a = 1ll * a * a % mod;
            b >>= 1;
        }
        return ret;
    }
    
    inline int C(int n, int m) {
        fu = 1; fd = 1;
        for (int i=m+1; i<=n; ++i) fu = 1ll * fu * i % mod;
        for (int i=1; i<=n-m; ++i) fd = 1ll * fd * i % mod;
        fu = 1ll * fu * pwr(fd, mod-2) % mod;
        return fu;
    }
    
    int main() {
        cin >> n >> m;
        cout << ((C(n+m, m) - C(n+m, m-1)) % mod + mod) % mod << endl;
        return 0;
    }
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/galaxies/p/bzoj1856.html
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