【剑指Offer】面试题66. 构建乘积数组

题目

给定一个数组 A[0,1,…,n-1]，请构建一个数组 B[0,1,…,n-1]，其中 B 中的元素 B[i]=A[0]×A[1]×…×A[i-1]×A[i+1]×…×A[n-1]。不能使用除法。

示例:

输入: [1,2,3,4,5]
输出: [120,60,40,30,24]

提示：

• 所有元素乘积之和不会溢出 32 位整数
• a.length <= 100000

思路

res[i] 位置数等于 i 位置前后所有数累积。分别计算从前向后和从后向前所有数累积数组，如：
1 2 3 4 5
从前向后累积数组front[i]：1 2 6 24 120
从后向前累积数组back[i]： 120 120 60 20 5
当i为开头或结尾位置时，前后位置数为1，其它位置数res[i] = front[i - 1] * back[i + 1]

代码

时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(n)

class Solution {
public:
    vector<int> constructArr(vector<int>& a) {        
        int size = a.size();       
        vector<int> res(size, 1);
        vector<int> front(a), back(a);        
        for (int i = 1; i < size; ++i) {
            front[i] = front[i - 1] *a[i];
        }
        for (int i = size - 2; i >= 0; --i) {
            back[i] = back[i + 1] * a[i];
        }
        for (int i = 0; i < size; ++i) {
            if (i > 0) res[i] *= front[i - 1];
            if (i < size - 1) res[i] *= back[i + 1];
        }        
        return res;
    }
};