【剑指Offer】面试题41. 数据流中的中位数

题目

如何得到一个数据流中的中位数？如果从数据流中读出奇数个数值，那么中位数就是所有数值排序之后位于中间的数值。如果从数据流中读出偶数个数值，那么中位数就是所有数值排序之后中间两个数的平均值。
例如，
[2,3,4] 的中位数是 3
[2,3] 的中位数是 (2 + 3) / 2 = 2.5

设计一个支持以下两种操作的数据结构：

• void addNum(int num) - 从数据流中添加一个整数到数据结构中。
• double findMedian() - 返回目前所有元素的中位数。

示例 1：

输入：
["MedianFinder","addNum","addNum","findMedian","addNum","findMedian"]
[[],[1],[2],[],[3],[]]
输出：[null,null,null,1.50000,null,2.00000]

示例 2：

输入：
["MedianFinder","addNum","findMedian","addNum","findMedian"]
[[],[2],[],[3],[]]
输出：[null,null,2.00000,null,2.50000]

限制：最多会对 addNum、findMedia进行 50000 次调用。

思路一：STL

使用lower_bound查找添加位置，使得数组保持有序。

代码

时间复杂度：O(logn)
空间复杂度：O(1)

class MedianFinder {    
    vector<double> nums;
public:
    /** initialize your data structure here. */
    MedianFinder() {
        
    }
    
    void addNum(int num) { 
        auto it = lower_bound(nums.begin(), nums.end(), num);
        nums.insert(it, num);        
    }
    
    double findMedian() {
        int cnt = nums.size();
        if (cnt % 2 == 1) return nums[cnt/2];
        return (nums[cnt/2 - 1] + nums[cnt/2]) / 2;
    }
};

思路二：优先队列

• 添加元素
  使用小堆存放左半部分较小数组，大堆存放右半部分较大数。因为默认堆为大顶堆，即堆顶元素最大，为了方便取得大堆较小元素，将元素取相反数后放入大堆，这样最小元素则位于堆顶。
  每次元素先放入小堆，然后取小堆中元素的相反数放入大堆，如果小堆元素个数小于大堆元素个数，则从大堆中取元素放入小堆，保证小堆元素始终大于等于大堆元素个数。

• 取中位数
  如果小堆元素大于大堆，则取小堆堆顶元素，否则，取小堆堆顶元素和大堆堆顶元素的相反数之和的平均值。

代码

时间复杂度：O(logn)
空间复杂度：O(1)

class MedianFinder {    
    priority_queue<double> small, large;
public:
    /** initialize your data structure here. */
    MedianFinder() {
        
    }
    
    void addNum(int num) { 
        small.push(num);
        large.push(-small.top());
        small.pop();
        if (small.size() < large.size()) {
            small.push(-large.top());
            large.pop();
        }
    }
    
    double findMedian() {
        return small.size() > large.size() ? small.top() : 0.5 * (small.top() - large.top());
    }
};